Сколько оптоволоконного кабеля понадобится для трех LED светильников, сделанных из оргстекла в форме правильных

Evgenyevna

43

Для решения данной задачи нам необходимо рассчитать общую длину оптоволоконного кабеля, которая понадобится для подключения трех LED светильников.

1. Вычислим периметр основания правильной пятиугольной призмы.
Периметр правильного пятиугольника: \( P = 5 \times \text{сторона} = 5 \times 20 \, \text{см} = 100 \, \text{см} \).

2. Определим длину ребра призмы (основание).
Для этого используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного стороной основания и высотой призмы:
\[ l = \sqrt{(20 \, \text{см})^2 + (200 \, \text{см})^2} = \sqrt{400 + 40000} = \sqrt{40400} \approx 200,99 \, \text{см} \].

3. Теперь найдем общую длину кабеля, просчитав количество проходов по различным ребрам:
- Проход вдоль 3 ребер верхнего основания: \( 3 \times 100 \, \text{см} = 300 \, \text{см} \).
- Проход вдоль 2 ребер нижнего основания: \( 2 \times 100 \, \text{см} = 200 \, \text{см} \).
- Проход по всем боковым ребрам: \( 5 \times 2 \times 200.99 \, \text{см} = 2009.9 \, \text{см} \).
- Дважды вдоль одного ребра: \( 2 \times 200.99 \, \text{см} = 401.98 \, \text{см} \).

Итак, общая длина оптоволоконного кабеля, необходимая для трех LED светильников, составит:
\[ 300 \, \text{см} + 200 \, \text{см} + 2009.9 \, \text{см} + 401.98 \, \text{см} = 2911.88 \, \text{см} \].

Таким образом, для подключения трех LED светильников, сделанных из оргстекла в форме правильных пятиугольных призм, необходимо приобрести оптоволоконный кабель длиной около 2911.88 см.