На сколько увеличивается или уменьшается площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус увеличивается в 5 раз

Morskoy_Iskatel_3651

14

Для решения данной задачи рассмотрим формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить по формуле:

\[ S = 2\pi rh \]

где \( S \) - площадь боковой поверхности цилиндра, \( \pi \) - математическая константа (приближенное значение 3.14), \( r \) - радиус цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

В задаче указано, что радиус цилиндра увеличивается в 5 раз, а высота цилиндра уменьшается в 10 раз. Пусть исходный радиус цилиндра равен \( r_0 \), а исходная высота - \( h_0 \). Тогда новый радиус цилиндра будет равен \( r = 5r_0 \), а новая высота - \( h = \frac{h_0}{10} \).

Подставим новые значения радиуса и высоты в формулу для площади боковой поверхности цилиндра:

\[ S" = 2\pi \cdot 5r_0 \cdot \frac{h_0}{10} \]

\[ S" = \pi \cdot 5 \cdot 5r_0 \cdot \frac{h_0}{10} \]

\[ S" = \frac{\pi \cdot 25r_0h_0}{10} \]

\[ S" = \frac{5\pi r_0h_0}{2} \]

Получаем, что площадь боковой поверхности нового цилиндра увеличивается в \( \frac{5\pi r_0h_0}{2} \) раз по сравнению с исходной площадью боковой поверхности.

Важно отметить, что данное увеличение или уменьшение площади боковой поверхности цилиндра справедливо только при условии, что радиус и высота цилиндра меняются пропорционально и не изменяется форма цилиндра.