Сколько остроугольных треугольников можно образовать, используя 12 точек, расположенных на одинаковом расстоянии друг

Murka

7

Для решения этой задачи нам нужно использовать комбинаторику и принципы подсчета. Давайте рассмотрим каждый шаг по очереди.

Шаг 1: Выбор первой вершины треугольника.
У нас есть 12 точек, из которых нужно выбрать первую вершину. Поскольку нам нужно, чтобы все три вершины имели разные числа, мы можем выбрать любую из 12 точек, обозначить ее числом 1 и перейти к следующему шагу.

Шаг 2: Выбор второй вершины треугольника.
Теперь у нас осталось 11 точек и 2 числа: 2 и 3. Мы должны выбрать одну точку и числом 2 обозначить вторую вершину треугольника. Количество возможных вариантов равно 11, потому что мы не можем выбирать уже выбранные точки.

Шаг 3: Выбор третьей вершины треугольника.
У нас остается 10 точек и последнее доступное число 3. Мы выбираем одну точку и числом 3 обозначаем третью вершину треугольника. Количество возможных вариантов равно 10.

Шаг 4: Подсчет результата.
Общее количество возможных остроугольных треугольников равно произведению количества вариантов на каждом шаге. Таким образом, мы умножаем полученные значения: 12 * 11 * 10 = 1320.

Ответ: Мы можем образовать 1320 остроугольных треугольников, используя 12 точек, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга, и подписанных числами 1, 2 и 3, при условии, что все три вершины треугольника имеют разные числа.