Сколько открыток было подписано за четвертый день, если каждый день Вера подписывает больше открыток, чем предыдущий

Янтарка

44

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать арифметическую прогрессию. Здесь каждый день Вера подписывает больше открыток, чем предыдущий день. Также нам известно, что вся работа была выполнена за 16 дней и в первый день Вера подписала 10 открыток.

Мы можем представить количество подписанных открыток в каждый день при помощи арифметической прогрессии, где первый член \(a_1\) равен 10, а разность между каждым членом последовательности \(d\) является положительным числом.

Формула для \(n\)-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:
\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

Нам нужно найти количество открыток, подписанных Верой за четвертый день. То есть, нам нужно найти значение \(a_4\).

Используя формулу арифметической прогрессии, мы можем вычислить \(a_4\):
\[a_4 = 10 + (4 - 1) \cdot d = 10 + 3d\]

Также нам известно, что вся работа была выполнена за 16 дней. То есть, мы можем выразить сумму всех членов арифметической прогрессии следующим образом:
\[16 = \frac{{a_1 + a_{16}}}{2} \cdot 16\]

Выразим \(a_{16}\):
\[16 = \frac{{10 + (10 + 3d)}}{2} \cdot 16\]

Упростим это выражение:
\[16 = \frac{{20 + 3d}}{2} \cdot 16\]

Перемножим 2 и 16:
\[16 = (20 + 3d) \cdot 8\]

Раскроем скобки:
\[16 = 160 + 24d\]

Вычтем 160 из обеих сторон уравнения:
\[16 - 160 = 24d\]

\[-144 = 24d\]

Разделим обе части уравнения на 24:
\[\frac{{-144}}{{24}} = \frac{{24d}}{{24}}\]

\[-6 = d\]

Теперь мы знаем, что разность арифметической прогрессии равна -6. Подставим это значение в формулу для \(a_4\):
\[a_4 = 10 + 3(-6) = 10 - 18 = -8\]

Значит, Вера подписала -8 открыток за четвертый день.

Итак, ответ на задачу: на четвертый день Вера подписала -8 открыток.

Однако, получившееся значение "-8" не имеет смысла в данном контексте, так как не может быть отрицательного количества открыток. Вероятно, в исходных данных ошибка или некорректно сформулирована задача. Необходимо сверить информацию и уточнить условия задачи, чтобы получить правильный ответ.