Сколько отрезков образуется на прямой, если на ней отмечены 2, 3, 5 и 10 точек в каждом отдельном случае?

Solnce_V_Gorode

44

Конечно! Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

1. Когда на прямой отмечены 2 точки, мы можем провести всего один отрезок между этими точками. Таким образом, на данном отрезке образуется 1 отрезок.

2. Когда на прямой отмечены 3 точки, можно провести отрезки между каждой парой точек. В данном случае, мы можем провести 3 отрезка: отрезок между первой и второй точками, отрезок между второй и третьей точками, и отрезок между первой и третьей точками.

3. Когда на прямой отмечены 5 точек, мы можем провести отрезки между каждой парой точек. В данном случае, количество отрезков будет составлять \( \binom{5}{2} = \frac{5!}{2! \cdot (5-2)!} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10\) отрезков. Здесь мы использовали формулу для количества сочетаний.

4. Когда на прямой отмечены 10 точек, также можно провести отрезки между каждой парой точек. Количество отрезков в данном случае будет составлять \( \binom{10}{2} = \frac{10!}{2! \cdot (10-2)!} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45\) отрезков.

Важна очень важная особенность в рассмотренных ситуациях: каждый отрезок является уникальным и не совпадает с другими. Следовательно, количество отрезков увеличивается по мере увеличения числа точек на прямой.

Надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять, сколько отрезков образуется на прямой в каждом из указанных случаев. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!