Сколько парковочных мест осталось свободными после того, как машины начали заезжать и лампочки над каждым вторым

Lebed

6

Что относительно задачи с парковочными местами, давайте проведем небольшой мысленный эксперимент. Предположим, что у нас есть некоторое количество парковочных мест, где каждое из них обозначено числом от 1 до N. Мы также знаем, что над каждым вторым местом, третьим местом и пятым местом находится лампочка.

Для начала, давайте разберемся, сколько мест будет обозначено как второе, третье и пятое место. Чтобы это сделать, мы можем использовать деление чисел N на 2, 3 и 5. Однако, чтобы учесть общие места, которые могут быть обозначены как второе, третье и пятое место одновременно, мы должны вычесть общие кратные чисел 2, 3 и 5.

Давайте разберемся с этим пошагово:

1. Подсчет мест, обозначенных как второе место:
- Если N делится на 2 без остатка, то количество парковочных мест, обозначенных как второе место, будет равно N/2.
- Если N не делится на 2 без остатка, то количество парковочных мест, обозначенных как второе место, будет равно (N - 1)/2, т.к. последнее место не будет указываться как второе.

2. Подсчет мест, обозначенных как третье место:
- Если N делится на 3 без остатка, то количество парковочных мест, обозначенных как третье место, будет равно N/3.
- Если N не делится на 3 без остатка, то количество парковочных мест, обозначенных как третье место, будет равно (N - 1)/3, т.к. последнее место не будет указываться как третье.

3. Подсчет мест, обозначенных как пятое место:
- Если N делится на 5 без остатка, то количество парковочных мест, обозначенных как пятое место, будет равно N/5.
- Если N не делится на 5 без остатка, то количество парковочных мест, обозначенных как пятое место, будет равно (N - 1)/5, т.к. последнее место не будет указываться как пятое.

Теперь, чтобы определить общее количество мест, которые были обозначены как второе, третье или пятое, нам необходимо сложить результаты из пунктов 1, 2 и 3.

После этого, мы должны вычислить количество общих кратных чисел 2, 3 и 5, чтобы корректно вычислить количество свободных парковочных мест. Для этого мы можем использовать формулу включений-исключений.

Таким образом, общее количество закрашенных мест будет равно:

\[Общее количество закрашенных мест = (места, обозначенные как второе место) + (места, обозначенные как третье место) + (места, обозначенные как пятое место) - (общие кратные чисел 2 и 3) - (общие кратные чисел 3 и 5) - (общие кратные чисел 2 и 5) + (общие кратные чисел 2, 3 и 5)\]

Теперь, чтобы найти количество свободных парковочных мест, мы должны вычесть общее количество закрашенных мест из общего количества парковочных мест (N).

\[Количество свободных мест = N - (Общее количество закрашенных мест)\]

Может случиться так, что число N меньше 5, в таком случае некоторые лампочки не будут закрашены. Поэтому, если N меньше 5, то общее количество закрашенных мест будет равно количеству мест, указанных как второе, третье или пятое. Тогда количество свободных мест будет равно:

\[Количество свободных мест = N - (места, обозначенные как второе место) - (места, обозначенные как третье место) - (места, обозначенные как пятое место)\]

Я надеюсь, что данное объяснение помогло вам разобраться в задаче о свободных парковочных местах. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!