Какова вероятность выбрать точно одну монету достоинством 2 рубля из 13 выбранных монет, если в кармане есть 24 монеты

Lunnyy_Renegat

64

Для решения этой задачи, нам нужно посчитать вероятность выбрать ровно одну монету достоинством 2 рубля из 13 выбранных монет, при условии, что в кармане есть 24 монеты достоинством 1 рубль и 2 монеты достоинством 2 рубля, которые нельзя отличить на ощупь.

Давайте разберемся со значениями, чтобы иметь ясное представление о задаче:

Общее количество монет в кармане: \(24 + 2 = 26\)

Количество монет достоинством 2 рубля в кармане (нельзя отличить на ощупь): 2

Общее количество выбранных монет: 13

Теперь мы можем перейти к решению задачи.

Для начала, нужно понять, сколько способов можно выбрать 1 монету достоинством 2 рубля из 13 выбранных монет. Мы можем использовать комбинаторику, а именно формулу сочетаний, для решения этой задачи.

Формула для сочетаний:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где \(C(n, k)\) обозначает число комбинаций, которые можно составить из \(n\) элементов, выбирая \(k\) элементов.

В нашем случае, мы выбираем 1 монету достоинством 2 рубля из 13 выбранных монет. Поэтому, \(n = 13\) и \(k = 1\).

Можем заменить значения в формуле и вычислить число сочетаний:

\[C(13, 1) = \frac{{13!}}{{1! \cdot (13-1)!}} = 13\]

Теперь, нам нужно посчитать общее количество исходов выбора 13 монет из 26 монет (24 монеты достоинством 1 рубль и 2 монеты достоинством 2 рубля, которые нельзя отличить на ощупь).

Мы можем использовать ту же формулу сочетаний, только с другими значениями. В данном случае, \(n = 26\) и \(k = 13\).

Можем заменить значения в формуле и вычислить число сочетаний:

\[C(26, 13) = \frac{{26!}}{{13! \cdot (26-13)!}} = 10,400,600\]

Итак, мы получили число исходов с выбором 13 монет из 26.

Теперь, чтобы вычислить вероятность выбора ровно одной монеты достоинством 2 рубля, мы делим число комбинаций выбора 1 монеты достоинством 2 рубля из 13 на общее количество исходов выбора 13 монет из 26.

\[\text{Вероятность} = \frac{{\text{число комбинаций выбора 1 монеты достоинством 2 рубля из 13}}}{{\text{общее количество исходов выбора 13 монет из 26}}}\]

\[\text{Вероятность} = \frac{{13}}{{10,400,600}}\]

\[\text{Вероятность} \approx 0.00000125\]

Полученная вероятность очень мала, поэтому шансы выбрать ровно одну монету достоинством 2 рубля из 13 достаточно низкие.