Что нужно сделать с графическим уравнением 1/(4*x)=x?

Добрая_Ведьма

8

Чтобы решить данное графическое уравнение \(\frac{1}{4x} = x\), следует выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Приведение уравнения к общему знаменателю. Умножим обе стороны уравнения на 4x, чтобы избавиться от дроби в левой части:

\(\frac{1}{4x} \cdot 4x = x \cdot 4x\)

1 = 4x^2

Шаг 2: Переносим все элементы в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

4x^2 - 1 = 0

Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

В данном случае a = 4, b = 0 и c = -1. Подставим эти значения в формулу:

D = 0^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 0 - (-16) = 16

Шаг 4: Рассмотрим значения дискриминанта D, чтобы определить тип корней.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень.
Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней и является комплексным.

В нашем случае D = 16 > 0, поэтому у уравнения будет два различных вещественных корня.

Шаг 5: Применим формулу корней квадратного уравнения:

x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Подставим значения a = 4, b = 0 и D = 16 в формулу:

x = \frac{-0 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 4} = \frac{\pm 4}{8} = \frac{1}{2}, -\frac{1}{2}

Итак, уравнение \(\frac{1}{4x} = x\) имеет два корня: \(x = \frac{1}{2}\) и \(x = -\frac{1}{2}\).