Сколько паролей удовлетворяют следующему условию: пользователь выбирает четырехзначное число в качестве пароля

Yahont

14

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пароль состоит из четырех разрядов. Разряды в числе обычно называются сотни, десятки, единицы и тысячи.

По условию задачи, цифра в самом старшем разряде равна сумме трех оставшихся цифр.

Пусть сотня равна \(a\), а сумма трех оставшихся цифр равна \(b\). Тогда из условия задачи имеем, что \(a = b\).

В данной задаче нас интересует количество возможных паролей, удовлетворяющих условию.

Так как пароль состоит из четырех разрядов, каждый разряд может принимать значения от 0 до 9 (включительно).

Из условия задачи мы уже знаем, что цифра в самом старшем разряде равна сумме трех оставшихся цифр.

Рассмотрим различные случаи:

1. Если сумма трех оставшихся цифр равна 0, то сотня также должна быть равна 0. В данном случае пароль будет выглядеть так: 0XY0, где X и Y - любые цифры от 0 до 9. Заметим, что паролей в данном случае будет 10 * 10 = 100.

2. Если сумма трех оставшихся цифр равна 1, то сотня должна быть равна 1. Аналогично, пароль будет иметь вид 1XY1, где X и Y - цифры от 0 до 9. В этом случае также имеем 10 * 10 = 100 паролей.

3. Рассмотрим случай, когда сумма трех оставшихся цифр равна 2. Тогда сотня должна быть равна 2. Пароль будет иметь вид 2XY2, и снова имеется 100 паролей.

Аналогично продолжаем рассматривать остальные случаи с суммами 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Итак, суммируем количество паролей в каждом случае:
100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 800.

Таким образом, количество паролей, удовлетворяющих заданному условию, равно 800.