1. Какое расстояние пробежал марафонец, если он увеличил скорость на 2 км/ч и пробежал 42 км за 3 часа? 2. Сколько

Сверкающий_Джинн

58

1. Для решения этой задачи, нам нужно учесть, что марафонец увеличил свою скорость на 2 км/ч и пробежал 42 км за 3 часа. Чтобы найти расстояние, которое он пробежал до увеличения скорости, мы можем использовать формулу расстояния: \( d = v \cdot t \), где \( d \) - расстояние, \( v \) - скорость и \( t \) - время.

Известно, что марафонец пробежал 42 км за 3 часа, поэтому мы можем записать: \( d_1 = v_1 \cdot t_1 \), где \( d_1 = 42 \) км и \( t_1 = 3 \) часа.

Теперь, после увеличения скорости, мы можем записать еще одну формулу: \( d_2 = v_2 \cdot t_2 \), где \( d_2 \) - новое расстояние, \( v_2 \) - новая скорость и \( t_2 \) - новое время.

Из условия задачи известно, что новая скорость марафонца равна \( v_2 = v_1 + 2 \) км/ч. Поэтому, мы можем записать \( v_2 = (v_1 + 2) \) км/ч.

Также известно, что новое время равно \( t_2 = 3 \) часа.

Давайте найдем новое расстояние, подставив известные значения в формулу: \( d_2 = (v_1 + 2) \cdot 3 \).

Теперь можем подставить \( d_1 = 42 \) км и \( t_1 = 3 \) часа в первое уравнение: \( 42 = v_1 \cdot 3 \).

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\( d_2 = (v_1 + 2) \cdot 3 \)

\( 42 = v_1 \cdot 3 \)

Решим второе уравнение относительно \( v_1 \):

\( v_1 = \frac{42}{3} = 14 \) км/ч.

Теперь можем найти новое расстояние \( d_2 \):

\( d_2 = (v_1 + 2) \cdot 3 = (14 + 2) \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48 \) км.

Таким образом, марафонец пробежал 48 км, увеличив скорость на 2 км/ч.

2. Для решения этой задачи нам нужно найти возраст Маши и Мити, при условии, что их суммарный возраст равен 8 лет.

Пусть возраст Маши будет равен \( x \) лет, а возраст Мити будет равен \( y \) лет.

Мы знаем, что \( x + y = 8 \).

Таким образом, у нас есть уравнение:

\( x + y = 8 \)

Решим это уравнение, выразив одну из переменных через другую:

\( y = 8 - x \)

Теперь мы можем подставить это выражение обратно в уравнение и найти значение \( x \):

\( x + (8 - x) = 8 \)

\( 2x = 8 - 8 \)

\( 2x = 0 \)

\( x = 0 \)

Таким образом, возраст Маши равен 0 лет.

Так как невозможно быть 0 лет, получается, что задача не имеет решения.

3. Для решения этой задачи, нам нужно вычесть из общей массы веса 803 тонны 504 тысячи 900 килограммов 20 килограмм, затем отнять 4 килограмма 600 граммов.

Давайте выполним эти операции:

\[ 803{,}504{,}900 \, \text{кг} - 20 \, \text{кг} - 4 \, \text{кг} \, 600 \, \text{г} \]

Для выполнения вычитания нам нужно иметь одну и ту же единицу измерения.

4 кг 600 г = 4.6 кг = 4600 г

Теперь выполним вычитание:

\[ 803{,}504{,}900 \, \text{кг} - 20 \, \text{кг} - 4600 \, \text{г} \]

Переведем 20 кг в граммы: 20 кг = 20000 г

Теперь вычитаем:

\[ 803{,}504{,}900 \, \text{кг} - 20000 \, \text{г} - 4600 \, \text{г} \]

\[ 803{,}504{,}900 \, \text{кг} - 24{,}600 \, \text{г} \]

Чтобы выполнить вычитание, нам нужно перевести 803 тонны в граммы:

1 тонна = 1000 кг = 1 000 000 г.

Теперь вычитаем:

\[ 803{,}504{,}900{,}000 \, \text{г} - 24{,}600 \, \text{г} \]

\[ 803{,}504{,}875{,}400 \, \text{г} \]

Таким образом, результатом будет 803 504 875 400 г.

4. Для решения этой задачи, нам нужно найти время, за которое марафонец пробежал 42 километра, имея разные скорости.

Вначале он бежал со скоростью 8 часов 34 минуты, а затем продолжил бежать еще 4 часа 35 минут.

Чтобы найти общее время, мы должны сложить время первой части бега и время второй части бега.

Время в первой части бега: 8 часов 34 минуты = 8 + \(\frac{34}{60}\) часа.

Время во второй части бега: 4 часа 35 минут = 4 + \(\frac{35}{60}\) часа.

Теперь мы можем сложить оба времени: \(8 + \frac{34}{60} + 4 + \frac{35}{60}\) часа.

Приведем все числа к общему знаменателю, что равно 60: \(8 + \frac{34}{60} + 4 + \frac{35}{60} = 8 + \frac{34 + 4 + 35}{60} = 8 + \frac{73}{60}\) часа.

Теперь, чтобы привести сумму к виду часы и минуты, мы можем записать ее в виде: \(8 + \frac{73}{60} = 8 \frac{73}{60}\) часа.

Мы знаем, что 1 час = 60 минут, поэтому у нас есть целое число часов и остаток в виде десятичной дроби, которую нужно преобразовать в минуты.

Для этого нам нужно перемножить остаток на 60: \(\frac{73}{60} \cdot 60 = \frac{73 \cdot 60}{60} = 73\) минуты.

Таким образом, общее время марафонца составляет \(8 \frac{73}{60}\) часа, или 8 часов 73 минуты. Однако 73 минуты эквивалентны 1 часу и 13 минутам.

Итак, общее время марафонца составляет 9 часов 13 минут.

5. Для решения этой задачи, нам нужно найти расстояние, которое марафонец пробежал за 3 часа, затем продолжил бежать со скоростью 42 км за 6 часов.

Вначале он пробежал за 3 часа, поэтому мы можем использовать формулу расстояния: \( d = v \cdot t \), где \( d \) - расстояние, \( v \) - скорость и \( t \) - время.

Известно, что время первой части бега составляет 3 часа, поэтому мы можем записать: \( d_1 = v_1 \cdot t_1 \), где \( d_1 \) - расстояние первой части бега, \( v_1 \) - скорость первой части бега и \( t_1 \) - время первой части бега.

Теперь, после продолжения бега со скоростью 42 км за 6 часов, мы можем записать еще одну формулу: \( d_2 = v_2 \cdot t_2 \), где \( d_2 \) - расстояние второй части бега, \( v_2 \) - скорость второй части бега и \( t_2 \) - время второй части бега.

Из условия задачи известно, что скорость второй части бега равна \( v_2 = 42 \) км/ч. Поэтому, мы можем записать \( v_2 = 42 \) км/ч.

Также известно, что время второй части бега равно \( t_2 = 6 \) часов.

Давайте найдем расстояние первой части бега, подставив известные значения в формулу: \( d_1 = v_1 \cdot t_1 \).

Пока нам неизвестны значения, но мы знаем, что марафонец продолжал бежать со скоростью 42 км/ч. Поэтому расстояние первой части бега составляет \( d_1 = v_1 \cdot t_1 = 42 \) км/ч \(\cdot 3\) часа.

Теперь можем найти расстояние второй части бега \( d_2 \):

\( d_2 = v_2 \cdot t_2 = 42 \) км/ч \(\cdot 6\) часов.

Таким образом, расстояние второй части бега составляет \( d_2 = 42 \) км/ч \(\cdot 6\) часов.

Теперь мы можем найти общее расстояние, просто сложив расстояние первой и второй части: \( d = d_1 + d_2 \).

Подставим известные значения:

\( d = (42 \) км/ч \(\cdot 3\) часа\) + (42 \) км/ч \(\cdot 6\) часов\).

Выполним вычисления:

\( d = 126 \) км + 252 км.

Теперь сложим:

\( d = 126 \) км + 252 км = 378 км.

Таким образом, марафонец пробежал 378 км за 3 часа, затем продолжил бежать со скоростью 42 км за 6 часов.