Сколько партий было сыграно в соревнованиях между учениками трех шахматных секций?

Vechnaya_Mechta

42

Давайте разберем задачу пошагово, чтобы ответ был максимально понятен.

Шахматные секции: Пусть у нас есть три шахматные секции - первая, вторая и третья.

Число сыгранных партий: Для каждой секции мы должны узнать, сколько партий сыграли ученики.

Поскольку в задаче не указано количество учеников в каждой секции, мы предположим, что ученики могут сыграть партии друг с другом внутри своей секции, а также с учениками из других секций.

Давайте рассмотрим каждую секцию по отдельности:

Первая секция: Пусть в первой секции у нас будет \(n_1\) учеников. Чтобы узнать количество партий, которое они сыграли друг с другом внутри своей секции, мы можем использовать формулу для суммы первых \(n\) натуральных чисел, представленную следующим образом:

\[\frac{{n_1 \cdot (n_1-1)}}{2}\]

Таким образом, количество партий, сыгранных внутри первой секции, равно \(\frac{{n_1 \cdot (n_1-1)}}{2}\).

Вторая секция: Пусть во второй секции у нас будет \(n_2\) учеников. Как и в предыдущей секции, количество партий, сыгранных внутри второй секции, будет равно \(\frac{{n_2 \cdot (n_2-1)}}{2}\).

Третья секция: Пусть в третьей секции у нас будет \(n_3\) учеников. Количество партий, сыгранных внутри третьей секции, будет равно \(\frac{{n_3 \cdot (n_3-1)}}{2}\).

Теперь мы знаем, сколько партий было сыграно внутри каждой секции. Однако, задача также требует учесть партии, сыгранные между учениками из разных секций.

Между секциями: Поскольку у нас три секции, каждый ученик из первой секции может сыграть партию со всеми учениками из второй и третьей секций. То же самое относится к ученикам из второй и третьей секций. Поэтому, чтобы узнать количество партий, сыгранных между секциями, мы можем использовать формулу:

\[n_1 \cdot n_2 + n_1 \cdot n_3 + n_2 \cdot n_3\]

Таким образом, количество партий, сыгранных между учениками из разных секций, равно \(n_1 \cdot n_2 + n_1 \cdot n_3 + n_2 \cdot n_3\).

Теперь мы можем найти общее количество партий, сыгранных во всех секциях, сложив количество партий внутри каждой секции и количество партий между секциями:

\[\text{{общее количество партий}} = \frac{{n_1 \cdot (n_1-1)}}{2} + \frac{{n_2 \cdot (n_2-1)}}{2} + \frac{{n_3 \cdot (n_3-1)}}{2} + n_1 \cdot n_2 + n_1 \cdot n_3 + n_2 \cdot n_3\]

Данная формула даст нам общее количество партий, сыгранных между учениками из всех трех секций.

В завершение, чтобы решить задачу и найти точное количество партий, сыгранных в соревнованиях между учениками трех шахматных секций, необходимо знать количество участников в каждой секции (\(n_1\), \(n_2\), \(n_3\)) и подставить эти значения в формулу. Таким образом мы сможем получить искомый ответ.