Сколько пассажиров находится в каждом из трех вагонов электрички, в которых в данный момент едут 95 человек?

Дождь

30

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод пропорций. Пусть \(x\) обозначает количество пассажиров в первом вагоне, \(y\) - количество пассажиров во втором вагоне, и \(z\) - количество пассажиров в третьем вагоне.

Мы знаем, что общее количество пассажиров составляет 95 человек, поэтому мы можем записать уравнение:

\[x + y + z = 95\]

Нам также дана информация о количестве пассажиров в каждом из вагонов неизвестной. Пусть \(a\), \(b\) и \(c\) обозначают процентное соотношение пассажиров в каждом из вагонов соответственно. Мы можем записать пропорцию:

\(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\)

Учитывая эти два уравнения, мы можем решить задачу методом подстановки или методом исключения, оставив одну переменную неизвестной.

Давайте предположим, что количество пассажиров в первом вагоне \(x\) равно 20. Мы можем использовать эту информацию для составления уравнений:

\(\frac{20}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\) ...(1)

\(x + y + z = 95\) ...(2)

Далее, мы можем использовать уравнение (1), чтобы выразить \(y\) через \(b\) и \(z\) через \(c\):

\(y = \frac{20b}{a}\)

\(z = \frac{20c}{a}\)

Затем подставляем значения \(y\) и \(z\) в уравнение (2):

\(20 + \frac{20b}{a} + \frac{20c}{a} = 95\)

Перемножим оба частных решения на \(a\):

\(20a + 20b + 20c = 95a\)

Теперь мы можем убрать общий множитель:

\(20 + 20b + 20c = 95\)

\(20b + 20c = 95 - 20\)

\(20b + 20c = 75\)

Поделим оба члены уравнения на 5:

\(4b + 4c = 15\)

Это уравнение показывает, что сумма пассажиров во втором и третьем вагонах равна 15.

Теперь мы можем попробовать различные комбинации значений для \(b\) и \(c\), пока их сумма не станет 15.
Например, если \(b = 7\) и \(c = 8\), то получим:

\(4 \cdot 7 + 4 \cdot 8 = 15\)

\(28 + 32 = 60\)

Подставим \(b\) и \(c\) в исходные формулы, чтобы найти \(y\) и \(z\):

\(y = \frac{20 \cdot 7}{a} = \frac{140}{a}\)

\(z = \frac{20 \cdot 8}{a} = \frac{160}{a}\)

Теперь, чтобы найти \(x\), мы можем подставить \(y\) и \(z\) в уравнение (2):

\(x + \frac{140}{a} + \frac{160}{a} = 95\)

Умножаем все члены уравнения на \(a\):

\(ax + 140 + 160 = 95a\)

Складываем числа в левой части уравнения:

\(ax + 300 = 95a\)

Вычитаем \(95a\) из обеих частей уравнения:

\(ax - 95a + 300 = 0\)

Используем общий множитель:

\(a(x - 95) + 300 = 0\)

Теперь мы можем сделать вывод, что \(x - 95\) должно быть равно 0, чтобы верное равенство выполнялось. То есть:

\(x - 95 = 0\)

Добавляем 95 к обеим частям уравнения:

\(x = 95\)

Итак, мы нашли, что количество пассажиров в первом вагоне (\(x\)) равно 95 человекам.

Теперь, чтобы найти \(y\) и \(z\), мы можем использовать значения \(b\) и \(c\):

\(y = \frac{140}{a} = \frac{140}{7} =20\)

\(z = \frac{160}{a} = \frac{160}{8} =20\)

Таким образом, в первом вагоне едут 95 пассажиров, во втором вагоне - 20 пассажиров, и в третьем вагоне - также 20 пассажиров.

Окончательный ответ: В первом вагоне едут 95 пассажиров, во втором и третьем вагонах - по 20 пассажиров.