Сколько пельменей и вареников должен слепить Тихон, а сколько Егор, чтобы уложиться в 31 минуту, если на один пельмень

Крошка

58

Давайте начнем с присвоения переменных для количества пельменей и вареников, которые должны слепить Тихон и Егор, соответственно. Пусть переменная \(x\) обозначает количество пельменей, а переменная \(y\) обозначает количество вареников. Теперь, учитывая время, затраченное на создание каждого продукта, мы можем записать следующие уравнения:

Тихон тратит 2 минуты на один пельмень, поэтому время, затраченное Тихоном на слепление пельменей, равно \(2x\) минут.
Егор тратит 3 минуты на один вареник, поэтому время, затраченное Егором на слепление вареников, равно \(3y\) минут.

Также известно, что Тихон лепит пельмень в 2 раза быстрее, чем Егор лепит вареник, поэтому мы можем записать следующее условие:

\(\frac{{2x}}{{3y}} = 1\) (1)

И, наконец, мы знаем, что общее время, необходимое для слепления пельменей и вареников, равно 31 минуте, поэтому мы можем записать:

\(2x + 3y = 31\) (2)

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Для начала, давайте решим уравнение (1) относительно \(x\):

\(\frac{{2x}}{{3y}} = 1\)

Умножим обе части уравнения на \(3y\):

\(2x = 3y\)

Теперь выразим \(x\) относительно \(y\):

\(x = \frac{{3y}}{{2}}\) (3)

Подставим значение \(x\) из уравнения (3) в уравнение (2) и решим его:

\(2\left(\frac{{3y}}{{2}}\right) + 3y = 31\)

Упростим выражение:

\(3y + 3y = 31\)

\(6y = 31\)

Разделим обе части уравнения на 6:

\(y = \frac{{31}}{{6}}\)

Рассчитаем это:

\(y \approx 5,17\)

Теперь, когда у нас есть значение \(y\), мы можем найти значение \(x\) с помощью уравнения (3):

\(x = \frac{{3 \cdot 5,17}}{{2}}\)

Рассчитаем это:

\(x \approx 7,75\)

Итак, чтобы уложиться в 31 минуту, Тихон должен слепить около 7 пельменей, а Егор - около 5 вареников. Учтите, что это округленные значения и могут быть скорректированы в зависимости от конкретных требований задачи.