Сколько плоскостей можно задать, которые перпендикулярны данной плоскости и данной прямой, лежащей в этой плоскости?

Лапка

3

Чтобы решить данную задачу, нужно разобраться в понятии перпендикулярности плоскостей и прямой.

Две плоскости называются перпендикулярными, если все прямые, пересекающие первую плоскость перпендикулярно, пересекают и вторую плоскость перпендикулярно.

Также, прямая называется перпендикулярной плоскости, если она пересекает плоскость перпендикулярно.

Теперь, задача говорит о плоскости и прямой, лежащей в этой плоскости. Мы должны найти количество плоскостей, перпендикулярных и данной плоскости, и данной прямой, лежащей в этой плоскости.

У нас есть два случая. Рассмотрим каждый из них по отдельности.

Случай 1: Если прямая лежит в плоскости
В этом случае, мы знаем, что любая плоскость, проходящая через данную прямую и перпендикулярная данной плоскости, будет задаваться только одним способом. То есть, у нас будет 1 плоскость, удовлетворяющая условию задачи.

Случай 2: Если прямая не лежит в плоскости
Здесь у нас будет больше вариантов. Допустим, прямая пересекает заданную плоскость в точке P. Любая плоскость, проходящая через прямую и перпендикулярная данной плоскости, будет пересекать данную плоскость по прямой пересечения. Таким образом, у нас будет бесконечно много плоскостей, удовлетворяющих условию задачи.

Итак, чтобы ответить на вопрос, сколько плоскостей можно задать, которые перпендикулярны данной плоскости и данной прямой, лежащей в этой плоскости, мы должны разобрать два случая.

1) Если прямая лежит в плоскости - ответ 1 плоскость.
2) Если прямая не лежит в плоскости - ответ бесконечно много плоскостей.

Таким образом, правильный ответ на задачу будет 3) нет ограничений, так как второй случай даёт бесконечно много решений.