Найди значение третьей стороны треугольника при условии, что две другие стороны равны 5 см и 5 см, а угол между ними

Putnik_Sudby

53

Чтобы найти значение третьей стороны треугольника в данной задаче, мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов утверждает, что квадрат длины третьей стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон, умноженной на разность косинусов угла между ними.

В данной задаче у нас две стороны, равные 5 см, и угол между ними составляет 120 °. Обозначим третью сторону как x.

Применяя закон косинусов, мы можем записать следующее:

\[x^2 = 5^2 + 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \cos(120°)\]

Чтобы продолжить решение, нам нужно найти значение косинуса угла 120 °. Косинус угла 120 ° равен -0,5, поскольку косинус этого угла отрицательный в четвертой четверти.

Теперь мы можем продолжить решение, заменив данное значение в уравнении:

\[x^2 = 5^2 + 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot (-0,5)\]

Продолжив рассчитывать выражение, мы получим:

\[x^2 = 25 + 25 + 25\]

\[x^2 = 75\]

Чтобы найти значение x, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[x = \sqrt{75}\]

Дальше мы можем упростить ответ, находя квадратный корень из 75. Получаем:

\[x \approx 8.66\]

Таким образом, значение третьей стороны треугольника примерно равно 8.66 см.