Які є рівнянням середньої лінії mn трикутника abc з вершинами в точках a(2; -3),b(-2; 3) і c(6; -3), якщо mn паралельна

Ирина

13

частині bc.

Щоб знайти рівняння середньої лінії \(mn\) трикутника \(abc\), спочатку потрібно знайти координати середини сторони \(bc\).

Координати точок \(b\) і \(c\) вже задані в умові, тому ми можемо обчислити середину сторони \(bc\), використовуючи формулу середньої точки.

Формула для знаходження середини відрізка з координатами \((x_1, y_1)\) і \((x_2, y_2)\) є:
\[\left(\frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2}\right)\]

Застосовуючи цю формулу до точок \(b(-2, 3)\) і \(c(6, -3)\), ми отримаємо:
\[\left(\frac{{-2 + 6}}{2}, \frac{{3 + (-3)}}{2}\right) = (2, 0)\]

Отже, середину сторони \(bc\) ми отримали як точку \(m(2, 0)\).

Так як \(mn\) паралельна до сторони \(bc\) і проходить через середину сторони, то координати точки \(n\) будуть такими ж, як у точки \(m\), тобто \(n(2, 0)\).

Отже, рівняння середньої лінії \(mn\) трикутника \(abc\) є \(x = 2\). Відповідь: \(x = 2\).