Сколько плоскостей, проходящих через вершины куба, параллельны прямой CD? (в ответе указать только число

Золотой_Робин Гуд

12

Чтобы решить эту задачу, давайте вначале обозначим вершины куба. Вершины куба можно обозначить латинскими буквами от A до H.

Таким образом, вершины куба обозначаются следующим образом:

A - верхняя левая передняя вершина
B - верхняя правая передняя вершина
C - верхняя правая задняя вершина
D - верхняя левая задняя вершина
E - нижняя левая передняя вершина
F - нижняя правая передняя вершина
G - нижняя правая задняя вершина
H - нижняя левая задняя вершина

Теперь обратимся к условию задачи. Нам нужно найти количество плоскостей, проходящих через вершины куба, параллельно прямой CD.

Учитывая, что прямая CD находится на одной грани куба, у нее есть 4 возможных варианта положения в одной из трех осях координат: она может быть параллельна оси X, оси Y или оси Z.

Рассмотрим каждый вариант по отдельности:

1. Когда прямая CD параллельна оси X:

Протянем плоскость через вершины куба A, B, C и D. Очевидно, что такая плоскость параллельна прямой CD и проходит через вершины куба. Таким образом, есть только одна такая плоскость.

2. Когда прямая CD параллельна оси Y:

Протянем плоскость через вершины куба A, D, H и E. Эта плоскость также параллельна прямой CD и проходит через вершины куба. Опять же, есть только одна такая плоскость.

3. Когда прямая CD параллельна оси Z:

Протянем плоскость через вершины куба A, B, F и E. И снова получаем только одну плоскость, которая параллельна прямой CD и проходит через вершины куба.

Итак, суммируя все полученные результаты, у нас есть 3 плоскости, проходящих через вершины куба, параллельных прямой CD.

Ответ: 3.