Сколько положительных элементов содержит данная арифметическая прогрессия 13,3; 12,9...?

Veselyy_Smeh_6669

62

Данная арифметическая прогрессия задается с помощью первого члена \(a_1 = 13.3\) и разности \(d = 12.9 - 13.3 = -0.4\). Наша задача состоит в подсчете количества положительных элементов в данной прогрессии.

Для решения этой задачи, нам необходимо выяснить, при каких значениях индекса \(n\) (натуральное число) будут положительные члены прогрессии. То есть, нужно решить неравенство \(a_n > 0\).

Для нашей арифметической прогрессии, \(a_n\) задается формулой:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Подставим значения \(a_1\), \(d\) и \(a_n\) в неравенство:

\[13.3 + (n-1)(-0.4) > 0\]

Упростим его:

\[13.3 - 0.4n + 0.4 > 0\]

Перенесем все числа на одну сторону:

\[-0.4n + 13.7 > 0\]

Теперь разделим обе части на -0.4 (обратите внимание на смену знака неравенства):

\[n - 34.25 < 0\]

Таким образом, мы получили неравенство \(n - 34.25 < 0\), которое описывает диапазон значений для \(n\), при которых члены прогрессии будут положительными.

Чтобы найти количество положительных элементов, мы должны найти наибольшее целое число \(n\), удовлетворяющее этому неравенству. В данном случае, наибольшим целым числом меньшим 34.25 является 34.

Следовательно, в данной арифметической прогрессии содержится 34 положительных элемента.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как мы пришли к этому ответу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.