Сколько положительных корней у уравнения, где sqrt(3pi-2x)(tgx-sqrt3)=0?

Elizaveta_2836

15

Давайте разберемся с уравнением шаг за шагом.

У нас дано уравнение \(\sqrt{3\pi - 2x}(\tan x - \sqrt{3}) = 0\). Чтобы найти количество положительных корней этого уравнения, мы должны найти значения \(x\), при которых данное уравнение выполняется.

Обратите внимание, что произведение равно нулю только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

1. Рассмотрим первый множитель \(\sqrt{3\pi - 2x}\). Чтобы он равнялся нулю, выражение под корнем должно быть равно нулю: \(3\pi - 2x = 0\).
Для нахождения корня этого линейного уравнения, нужно перенести \(-2x\) на другую сторону, получая \(3\pi = 2x\), и затем поделим обе стороны на 2, получая \(x = \frac{3\pi}{2}\).

2. Теперь рассмотрим второй множитель \(\tan x - \sqrt{3}\). Чтобы он равнялся нулю, нужно, чтобы тангенс \(x\) равнялся \(\sqrt{3}\).
Находим значения \(x\), при которых тангенс равен \(\sqrt{3}\). One таких значений - \(\frac{\pi}{3}\), так как \(\tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}\).

Итак, мы нашли два значения \(x\), при которых уравнение выполняется: \(x = \frac{3\pi}{2}\) и \(x = \frac{\pi}{3}\).

Таким образом, у данного уравнения есть два положительных корня: \(x = \frac{3\pi}{2}\) и \(x = \frac{\pi}{3}\).