Как можно представить в виде несократимой дроби выражение (21/50) в степени 3 × (20/63) в степени

Luka

24

Давайте разберемся, как представить выражение \(\left(\frac{21}{50}\right)^3 \times \left(\frac{20}{63}\right)\) в виде несократимой дроби.

Сначала рассмотрим первую часть выражения \(\left(\frac{21}{50}\right)^3\). Чтобы получить куб данной дроби, нужно возвести в куб каждый ее счетчик (числитель) и знаменатель. В результате получим:

\[
\left(\frac{21}{50}\right)^3 = \left(\frac{21^3}{50^3}\right) = \left(\frac{9261}{125000}\right)
\]

Теперь рассмотрим вторую часть выражения \(\left(\frac{20}{63}\right)\). Мы уже имеем несократимую дробь и не можем упростить ее дальше.

Теперь умножим две части выражения:

\[
\left(\frac{21^3}{50^3}\right) \times \left(\frac{20}{63}\right) = \frac{21^3 \times 20}{50^3 \times 63}
\]

Теперь произведем все необходимые вычисления:

\[
21^3 \times 20 = 9261 \times 20 = 185220
\]

и

\[
50^3 \times 63 = 125000 \times 63 = 7875000
\]

Подставим полученные значения обратно в выражение:

\[
\frac{21^3 \times 20}{50^3 \times 63} = \frac{185220}{7875000}
\]

Найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

\[
\text{{НОД}}(185220, 7875000) = 1980
\]

Поделим числитель и знаменатель на НОД:

\[
\frac{185220}{7875000} = \frac{185220 \div 1980}{7875000 \div 1980} = \frac{93}{3750}
\]

Таким образом, выражение \(\left(\frac{21}{50}\right)^3 \times \left(\frac{20}{63}\right)\) можно представить в виде несократимой дроби \(\frac{93}{3750}\).