Сколько прямых можно нарисовать, проходящих через 7 точек, где только 3 точки находятся на одной прямой?

Мурлыка

28

Итак, у нас есть 7 точек, и нам нужно найти количество прямых, которые можно провести через эти точки, при условии, что только 3 точки лежат на одной прямой.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать сочетания. Сочетание - это комбинаторный объект, который представляет собой неупорядоченную выборку элементов из заданного множества.

Для нашей задачи, мы можем использовать сочетания, чтобы выбрать 2 точки из 7 для определения прямой. Мы специально выбираем 2 точки, потому что необходимо три точки для определения прямой.

Формула для вычисления сочетаний имеет следующий вид:

\[ C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}} \]

где \( n \) - общее количество элементов в множестве, а \( k \) - количество элементов, которые мы выбираем из множества.

В нашем случае, \( n = 7 \) (общее количество точек) и \( k = 2 \) (так как мы выбираем по 2 точки для каждой прямой). Подставляя эти значения в формулу сочетания, получаем:

\[ C(7, 2) = \frac{{7!}}{{2! \cdot (7-2)!}} = \frac{{7!}}{{2! \cdot 5!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{2 \cdot 1 \cdot 5!}} = \frac{{7 \cdot 6}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{42}}{{2}} = 21 \]

Итак, мы можем нарисовать 21 прямую, проходящую через 7 точек, где только 3 из этих точек лежат на одной прямой.

Я надеюсь, что это решение понятно.