Жер телімінің ұзындығы енінен 15 м-ден артық болса, ал ауданы 700 м(2) дегеніміздің, қоршаудың ұзындығын іздесек болады

Filipp

22

Хорошо, давайте решим данную задачу вместе.

Мы знаем, что длина жертелима больше ширины на 15 метров. Пусть ширина жертелима равна \(x\) метров, тогда его длина будет \(x + 15\) метров.
Также нам дано, что площадь жертелима равна 700 м².

Формула для площади прямоугольника: площадь = длина × ширина.
Применяя эту формулу к нашему жертелиму, можем записать уравнение:
\(x(x+15) = 700\)

Теперь решим это квадратное уравнение:

Раскроем скобки:
\(x^2 + 15x = 700\)

Получили квадратное уравнение:
\(x^2 + 15x - 700 = 0\)

Теперь решим это уравнение с помощью метода дискриминанта. Формула дискриминанта выглядит так:
\(D = b^2 - 4ac\)

В нашем уравнении:
\(a = 1, b = 15, c = -700\)

Вычислим дискриминант:
\(D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-700) = 225 + 2800 = 3025\)

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:
\(x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{{2a}}\) и \(x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}}\)

Подставим значения:
\(x_1 = \frac{{-15 + \sqrt{3025}}}{{2}}\) и \(x_2 = \frac{{-15 - \sqrt{3025}}}{{2}}\)

Вычислим корни:
\(x_1 = \frac{{-15 + 55}}{{2}} = \frac{{40}}{{2}} = 20\) и \(x_2 = \frac{{-15 - 55}}{{2}} = \frac{{-70}}{{2}} = -35\)

Мы получили два значения для ширины: 20 метров и -35 метров. Отбросим отрицательное значение, так как размеры не могут быть отрицательными.

Итак, ширина жертелима равна 20 метров. Тогда его длина будет \(20 + 15 = 35\) метров.

Проверим полученный ответ, подставив значения в уравнение для площади:
\(20 \cdot 35 = 700\)

Получаем верное утверждение, поэтому наш ответ верен. Длина жертелима равна 35 метров.