Сколько путей есть для проведения прямых через три из девяти отмеченных точек на плоскости, при условии, что никакие

Yastrebka

28

Эта задача связана с комбинаторикой и геометрией. Чтобы решить ее, мы воспользуемся принципом сочетаний и принципом дополнения.

Сначала давайте рассмотрим, сколько всего возможных способов провести прямые через три отмеченные точки без каких-либо ограничений. Если у нас есть 9 точек, то каждая прямая может проходить через 2 точки. Поскольку мы выбираем 3 точки из 9, используя сочетания, общее количество возможных способов провести прямые равно C(9, 3).

Теперь давайте рассмотрим случаи, когда три выбранные точки лежат на одной прямой. Ясно, что для этого нужно выбрать три точки из девяти, которые лежат на одной прямой. Нам известно, что никакие три точки не лежат на одной прямой, поэтому в данном случае количество способов провести прямые будет равно 0.

Теперь мы можем применить принцип дополнения. Чтобы получить количество способов провести прямые через три отмеченные точки, при условии, что никакие три из них не лежат на одной прямой, мы вычитаем количество способов провести прямые, когда три точки лежат на одной прямой, из общего количества способов провести прямые без ограничений. Таким образом, мы получаем следующее:

Количество способов = Общее количество способов - Количество способов при условии, что три точки лежат на одной прямой
= C(9, 3) - 0.

Теперь рассчитаем значение C(9, 3):

C(9, 3) = 9! / (3! * (9-3)!)
= 9! / (3! * 6!)
= (9 * 8 * 7 * 6!) / (3! * 6!)
= (9 * 8 * 7) / 3!
= 84.

Итак, количество способов провести прямые через три отмеченные точки, при условии, что никакие три из них не лежат на одной прямой, равно 84.