А) Каков результат умножения числа 3 на 4, возведенное в степень корня из 2? Б) Каков результат выноса множителя из-под

Svetik

66

А) Давайте рассмотрим задачу подробно. У нас есть число 3, которое мы умножаем на 4 и затем возводим в степень корня из 2. Для начала, давайте выполним умножение числа 3 на 4:

\[3 \times 4 = 12\]

Теперь давайте возведем 12 в степень корня из 2. Возведение в степень корня эквивалентно извлечению корня данной степени. В данном случае мы берем корень из 2.

\[\sqrt{12}^{2} = \sqrt{12 \times 12} = \sqrt{144} = 12\]

Таким образом, результат умножения числа 3 на 4, возведенного в степень корня из 2 равен 12.

Б) Теперь рассмотрим вторую задачу - вынос множителя из-под знака корня при возведении числа 3 в степень корня. Для начала, давайте запишем исходное выражение:

\[\sqrt{3}^{2}\]

Мы хотим вынести множитель 2 из-под знака корня. Для этого, мы можем использовать свойство корня, которое гласит: \(\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\)

Применим это свойство к нашему выражению:

\[\sqrt{3}^{2} = (\sqrt{3})^{2} = (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3})\]

Теперь мы можем выразить корень 3 в виде произведения двух корней:

\[(\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\]

Таким образом, результат вынесения множителя из-под знака корня при возведении числа 3 в степень корня равен 3.