Сколько путей придется проложить, чтобы соединить каждый город с каждым в одной стране с 100 городами?

Летучий_Фотограф

37

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорию графов. В данном случае, каждый город будет представлять вершину графа, а каждый путь между городами будет представлять ребро графа.

Для того чтобы найти количество путей, необходимо объединить все города последовательными переправками. Таким образом, для каждой вершины (города) нам нужно выбрать другую вершину, к которой мы проложим путь.

Давайте рассмотрим первый город. У данного города есть 99 других городов, к которым можно проложить путь. Выбрав один из этих городов, мы перейдем к следующему городу.

Теперь рассмотрим второй город. Он уже соединен с первым городом, поэтому у него остается 98 возможных вариантов пути к оставшимся городам.

Продолжая этот процесс, мы уменьшаем количество доступных городов на 1 на каждом шаге. Таким образом, для третьего города остается 97 городов, для четвертого - 96 и так далее.

Итак, чтобы найти общее количество путей, мы должны перемножить количество доступных вариантов пути для каждого города. В нашем случае это будет выглядеть следующим образом:

\(99 \times 98 \times 97 \times \ldots \times 2 \times 1\)

Это называется факториалом числа 99 и обозначается как \(99!\).

Вычислим данный факториал с помощью Python:

python

import math



factorial = math.factorial(99)

print(factorial)

Ответ: общее количество путей, необходимых для соединения каждого города с каждым в стране с 100 городами, будет равно \(99!\) или примерно \(9.332621544394415 \times 10^{155}\).