Сколько пятибуквенных слов можно образовать с помощью букв в слове АЙБОЛИТ? Сколько из них начинаются с буквы

Сверкающий_Джинн

30

Так, давайте решим эту задачу по порядку. Нам дано слово "АЙБОЛИТ" и нужно определить, сколько пятибуквенных "слов" можно составить с помощью букв этого слова.

Для начала, давайте посмотрим на количество букв в слове "АЙБОЛИТ". Оно равно 7.

Теперь нужно определить, сколько пятибуквенных слов можно образовать из 7 букв. Для этого мы можем использовать комбинаторику.

Количество пятибуквенных слов, которые можно образовать из 7 букв, можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}\]

где \(n\) - общее количество элементов (букв), а \(k\) - количество элементов (букв) в каждом слове. В нашем случае, \(n = 7\) и \(k = 5\).

Подставим значения в формулу:

\[C(7, 5) = \frac{7!}{5! \cdot (7-5)!}\]

Вычислим числитель и знаменатель:

\[7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040\]
\[5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\]
\[(7-5)! = 2! = 2 \cdot 1 = 2\]

Теперь, подставим значения в формулу комбинаторики:

\[C(7, 5) = \frac{5040}{120 \cdot 2} = \frac{5040}{240} = 21\]

Таким образом, можно образовать 21 пятибуквенное слово из букв слова "АЙБОЛИТ".

Далее, нам нужно определить, сколько из этих слов начинаются с буквы "А" и заканчиваются буквой "Т".

Для этого, нам нужно определить количество четырехбуквенных слов, которые можно образовать из оставшихся пяти букв ("Й", "Б", "Л", "О" и "И").

Аналогично предыдущему решению, мы можем использовать формулу сочетаний:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}\]

где \(n\) - общее количество элементов (букв), а \(k\) - количество элементов (букв) в каждом слове. В нашем случае, \(n = 5\) и \(k = 4\).

Подставим значения в формулу:

\[C(5, 4) = \frac{5!}{4! \cdot (5-4)!}\]

Вычислим числитель и знаменатель:

\[5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\]
\[4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\]
\[(5-4)! = 1! = 1\]

Теперь, подставим значения в формулу комбинаторики:

\[C(5, 4) = \frac{120}{24 \cdot 1} = \frac{120}{24} = 5\]

Таким образом, можно образовать 5 четырехбуквенных слов, которые начинаются с буквы "А" и заканчиваются буквой "Т".

Надеюсь, это помогло вам понять задачу и получить полное пояснение решения. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!