Яка швидкість буксира, якщо витратив він 4 хвилини більше часу на шлях проти течії, ніж на шлях за течією річки

Pizhon

2

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой скорости, которая записывается следующим образом:

\[ v = \frac{s}{t} \]

где \( v \) - скорость, \( s \) - пройденное расстояние и \( t \) - время.

Пусть \( x \) - скорость буксира, \( t_1 \) - время движения против течения и \( t_2 \) - время движения по течению.

Мы знаем, что буксир прошел 4 км по течению и 3 км против течения. Также из условия задачи известно, что время движения против течения на 4 минуты больше, чем время движения по течению.

Расстояние можно выразить через скорость и время по следующей формуле:

\[ s = v \cdot t \]

Применяя эту формулу, получим два уравнения:

\[ 4 = (x + 3) \cdot t_2 \]
\[ 3 = (x - 3) \cdot t_1 \]

Также из условия задачи известно, что время движения против течения на 4 минуты больше, чем время движения по течению. То есть:

\[ t_1 = t_2 + 4 \]

Теперь мы можем решить систему этих уравнений, чтобы найти скорость буксира. Для этого заменим \( t_1 \) в уравнении №2 полученным значением:

\[ 3 = (x - 3) \cdot (t_2 + 4) \]

Раскрываем скобки:

\[ 3 = xt_2 - 3t_2 + 4x - 12 \]

Собираем все члены с переменными вместе:

\[ xt_2 - 3t_2 + 4x = 15 \]

Теперь заменяем \( t_2 \) в этом уравнении значением, выраженным через \( t_1 \):

\[ xt_1 - 7t_1 + 4x = 15 \]

Собираем члены с переменными:

\[ xt_1 + 4x - 7t_1 = 15 \]

Теперь уравнение с одной переменной. Мы знаем, что \( t_1 = t_2 + 4 \), поэтому заменим \( t_1 \) в уравнении полученным значением:

\[ x(t_2 + 4) + 4x - 7(t_2 + 4) = 15 \]

Раскрываем скобки:

\[ xt_2 + 4x + 4x - 7t_2 - 28 = 15 \]

Собираем члены с переменными:

\[ xt_2 + 8x - 7t_2 = 43 \]

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной. Раскроем скобки:

\[ xt_2 - 7t_2 + 8x = 43 \]

Теперь можно решить это уравнение относительно \( x \). Собираем все члены с \( x \) в одну часть уравнения:

\[ 8x - xt_2 = 43 + 7t_2 \]

Факторизуем \( x \):

\[ x(8 - t_2) = 43 + 7t_2 \]

Теперь делим обе части уравнения на \( 8 - t_2 \):

\[ x = \frac{43 + 7t_2}{8 - t_2} \]

Таким образом, скорость буксира равна \(\frac{{43 + 7t_2}}{{8 - t_2}} \)

Для нахождения конкретного значения скорости необходимо знать значение времени движения по течению \( t_2 \). Если его значение известно, можно подставить его в формулу и вычислить ответ.