Як розмістити графік функції у = f(х) і графік функції у = f(-х) відносно один одного? Графіки співпадають?

Загадочный_Пейзаж

26

Щоб відповісти на ваші питання про розташування графіків функцій \(y = f(x)\) та \(y = f(-x)\), спочатку розглянемо умови симетрії відносно осей абсцис, ординат та початку координат.

1. Графіки функцій \(y = f(x)\) та \(y = f(-x)\) не співпадають, якщо \(f(x)\) не є функцією з парною симетрією відносно осі ординат або осі абсцис. Іншими словами, якщо \(f(x)\) не є парною функцією, то її графік не буде співпадати з графіком функції \(f(-x)\).

2. Якщо функція \(f(x)\) є парною, її графік буде симетричним відносно осі ординат. Це означає, що якщо точка \((x, y)\) належить графіку функції \(f(x)\), то точка \((-x, y)\) також належатиме цьому графіку. Таким чином, графік функції \(y = f(x)\) буде виглядати симетрично відносно осі ординат.

3. На відміну від осі ординат, якщо функція \(f(x)\) є непарною, то її графік не буде симетричним відносно осі абсцис. Це означає, що якщо точка \((x, y)\) належить графіку функції \(f(x)\), то точка \((-x, -y)\) не належатиме цьому графіку. Графік функції \(y = f(x)\) не буде симетричним відносно осі абсцис, якщо \(f(x)\) є непарною.

4. Щодо симетрії відносно початку координат, графік функції \(y = f(-x)\) буде симетричним відносно початку координат, якщо існує функція \(g(x)\) така, що \(f(x) = g(-x)\). Таким чином, графік функції \(y = f(-x)\) буде виглядати симетрично відносно початку координат, якщо графіки функцій \(y = g(x)\) та \(y = g(-x)\) співпадають.

Отже, залежно від властивостей функції \(f(x)\), графіки функцій \(y = f(x)\) та \(y = f(-x)\) можуть бути співпадаючими, симетричними відносно осі абсцис, осі ординат або початку координат. Це залежить від того, чи є функція \(f(x)\) парною або непарною.

Якщо вам потрібно подробніше розібратися з конкретною функцією, я готовий допомогти. Просто надайте мені більше відомостей про цю функцію.