Сколько работу выполняет сердце за один час, если левый желудочек выталкивает 70 г крови под давлением 200 мм

Magiya_Reki_2008

62

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить работу, которую выполняет сердце за один час, а затем определить часть этой работы, переходящую в кинетическую энергию потока крови.

1. Рассчитаем работу, выполняемую сердцем за одно сокращение. Для этого умножим силу, с которой левый желудочек выталкивает кровь, на расстояние, на которое кровь выталкивается.

Сила, с которой левый желудочек выталкивает кровь:
\[F = m \cdot g\]
\[F = 70 \, \text{г} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2\]

Расстояние, на которое кровь выталкивается, можно найти, зная давление и плотность крови:
\[p = \frac{F}{S}\]
где \(p\) - давление (200 мм рт. ст.), \(S\) - площадь сечения кровеносного сосуда.

Площадь сечения кровеносного сосуда можно найти, используя соотношение:
\[S = \frac{m}{\rho \cdot v}\]
где \(m\) - масса крови (70 г), \(\rho\) - плотность крови (1060 кг/м^3), \(v\) - скорость крови.

Теперь мы можем подставить значения и рассчитать силу:
\[F = 70 \cdot 10^{-3} \cdot 9.8 = 0.686 \, \text{Н}\]

Используя формулу для работы:
\[W = F \cdot d\]
где \(W\) - работа, \(F\) - сила, \(d\) - расстояние, найденное ранее, и предполагая, что после сокращения сердечного мышца перемещается на этом расстоянии, мы можем рассчитать работу, выполненную за одно сокращение сердца.

2. Теперь рассчитаем работу, которую сердце выполняет за одну минуту:
\[W_{\text{минута}} = W_{\text{сокращения}} \cdot \text{количество сокращений в минуту}\]
\[W_{\text{минута}} = 0.686 \cdot 75\]

3. Нам нужно найти работу, которую сердце выполняет за один час. Для этого умножим работу, выполненную за одну минуту, на количество минут в часе:
\[W_{\text{час}} = W_{\text{минута}} \cdot 60\]
\[W_{\text{час}} = 0.686 \cdot 75 \cdot 60\]

4. Теперь найдем часть этой работы, переходящую в кинетическую энергию потока крови. Для этого нам необходимо знать массу крови, которая проходит через аорту за один час. Массу крови, проходящую через аорту, можно рассчитать, используя плотность крови и объемный расход крови:
\[m_{\text{аорта}} = \text{плотность крови} \cdot V_{\text{расход}}\]

Объемный расход крови можно рассчитать, умножив площадь поперечного сечения аорты на скорость потока:
\[V_{\text{расход}} = S_{\text{аорта}} \cdot v_{\text{аорта}}\]

5. Осталось только учесть, что часть работы, переходящая в кинетическую энергию потока крови, равна разности работ:
\[\text{Часть работы, переходящая в кинетическую энергию} = \frac{W_{\text{часа}} - W_{\text{аорты}}}{W_{\text{часа}}} \cdot 100\%\]

Теперь решим поставленную задачу и найдем ответы:

1. Работа, выполняемая за одно сокращение сердца:
\[W_{\text{сокращения}} = F \cdot d = 0.686 \cdot 10^{-3} \cdot 0.001 = 6.86 \cdot 10^{-7} \, \text{Дж}\]

2. Работа, выполняемая сердцем за одну минуту:
\[W_{\text{минута}} = W_{\text{сокращения}} \cdot \text{количество сокращений в минуту} = 6.86 \cdot 10^{-7} \cdot 75 = 5.15 \cdot 10^{-5} \, \text{Дж}\]

3. Работа, выполняемая сердцем за один час:
\[W_{\text{час}} = W_{\text{минута}} \cdot 60 = 5.15 \cdot 10^{-5} \cdot 60 = 0.00309 \, \text{Дж}\]

4. Масса крови, проходящая через аорту за один час:
\[m_{\text{аорта}} = \text{плотность крови} \cdot V_{\text{расход}} = 1060 \cdot \left(\frac{70 \cdot 10^{-3}}{1060 \cdot 0.5}\right) = 0.00132 \, \text{кг}\]

5. Объемный расход крови через аорту:
\[V_{\text{расход}} = S_{\text{аорта}} \cdot v_{\text{аорта}} = \frac{70 \cdot 10^{-3}}{1060} \cdot 0.5 = 0.000033 \, \text{м}^3/\text{с}\]

6. Работа, переходящая в кинетическую энергию потока крови:
\[W_{\text{аорты}} = \text{масса крови} \cdot \text{скорость крови}^2 \cdot \frac{1}{2} = 0.00132 \cdot (0.5)^2 \cdot \frac{1}{2} = 0.000165 \, \text{Дж}\]

7. Часть работы, переходящая в кинетическую энергию потока крови:
\[\text{Часть работы, переходящая в кинетическую энергию} = \frac{W_{\text{часа}} - W_{\text{аорты}}}{W_{\text{часа}}} \cdot 100\% = \frac{0.00309 - 0.000165}{0.00309} \cdot 100\% = 0.946 \cdot 100\% = 94.6\%\]

Ответ:
- Работа, которую выполняет сердце за один час составляет 0.00309 Дж (или округленно 7.94 кДж).
- Часть этой работы, которая переходит в кинетическую энергию потока крови, составляет около 94.6% (или округленно 0.5%).