Сколько работы необходимо совершить, чтобы расширить обкладки плоского конденсатора, находящегося в керосине (ε

Magnitnyy_Magnat

15

Для начала, давайте рассмотрим формулу для работы, необходимой для расширения обкладок плоского конденсатора:

\[ W = \frac{1}{2} C (V_f^2 - V_i^2) \]

где W - работа, C - емкость конденсатора, \(V_f\) - конечное напряжение, \(V_i\) - начальное напряжение.

Емкость плоского конденсатора можно выразить следующей формулой:

\[ C = \frac{Q}{V} \]

где C - емкость конденсатора, Q - заряд обкладок, V - напряжение между обкладками.

Зная, что заряд Q остается неизменным, поскольку обкладки отключены от источника, работу для расширения обкладок можно переписать следующим образом:

\[ W = \frac{1}{2} \left( \frac{Q}{V} \right) (V_f^2 - V_i^2) \]

Теперь нам нужно найти начальное и конечное напряжение для данной задачи. Разность напряжений между обкладками конденсатора можно выразить как:

\[ V = E \cdot d \]

где V - напряжение между обкладками, E - напряженность электрического поля, d - расстояние между обкладками.

В данной задаче напряженность электрического поля можно выразить через относительную диэлектрическую проницаемость \( \varepsilon \) и электрическую постоянную \( \varepsilon_0 \) следующим образом:

\[ E = \frac{V}{d} = \frac{V}{d} \cdot \frac{1}{\varepsilon} \cdot \varepsilon_0 \]

Теперь мы можем найти начальное и конечное напряжение:

\[ V_i = \frac{V}{2} = \frac{E \cdot d}{2} = \frac{\frac{V}{d} \cdot \frac{1}{\varepsilon} \cdot \varepsilon_0 \cdot d}{2} = \frac{V}{2\varepsilon} \varepsilon_0 \]

\[ V_f = \frac{V}{11} = \frac{E \cdot d}{11} = \frac{\frac{V}{d} \cdot \frac{1}{\varepsilon} \cdot \varepsilon_0 \cdot d}{11} = \frac{V}{11\varepsilon} \varepsilon_0 \]

Подставим значения начального и конечного напряжения в формулу для работы:

\[ W = \frac{1}{2} \left( \frac{Q}{\frac{V}{2\varepsilon} \varepsilon_0} \right) \left( \left( \frac{V}{11\varepsilon} \varepsilon_0 \right)^2 - \left( \frac{V}{2\varepsilon} \varepsilon_0 \right)^2 \right) \]

Упростим формулу:

\[ W = \frac{1}{2} \left( \frac{Q}{\frac{V}{2\varepsilon} \varepsilon_0} \right) \left( \frac{V^2}{(11\varepsilon)^2 \varepsilon_0^2} - \frac{V^2}{(2\varepsilon)^2 \varepsilon_0^2} \right) \]

\[ W = \frac{1}{2} \left( \frac{Q}{\frac{V}{2\varepsilon} \varepsilon_0} \right) \left( \frac{V^2}{(121\varepsilon^2) \varepsilon_0^2} - \frac{V^2}{(4\varepsilon^2) \varepsilon_0^2} \right) \]

\[ W = \frac{1}{2} \left( \frac{Q}{\frac{V}{2\varepsilon} \varepsilon_0} \right) \left( \frac{V^2}{\varepsilon^2 \varepsilon_0^2} \left( \frac{1}{121} - \frac{1}{4} \right) \right) \]

\[ W = \frac{1}{2} \left( \frac{Q}{\frac{V}{2\varepsilon} \varepsilon_0} \right) \left( \frac{V^2}{\varepsilon^2 \varepsilon_0^2} \cdot \frac{83}{484} \right) \]

\[ W = \frac{1}{2} \left( \frac{Q}{V} \right) \left( \frac{83}{484} \right) \]

Итак, мы нашли работу, необходимую для расширения обкладок плоского конденсатора.

Теперь, чтобы найти площадь каждой обкладки, мы можем использовать следующую формулу:

\[ S = \frac{Q}{\varepsilon_0 \cdot V} \]

где S - площадь обкладки, Q - заряд обкладки, \( \varepsilon_0 \) - электрическая постоянная, V - напряжение между обкладками.

Подставим значения заряда и напряжения:

\[ S = \frac{Q}{\varepsilon_0 \cdot V} = \frac{C \cdot V}{\varepsilon_0 \cdot V} = \frac{C}{\varepsilon_0} \]

Поэтому площадь каждой обкладки равна \(\frac{C}{\varepsilon_0}\).

Теперь, чтобы найти площадь обкладок, нам нужно найти емкость конденсатора. Используя формулу для емкости:

\[ C = \frac{Q}{V} \]

Мы можем найти емкость следующим образом:

\[ C = \frac{Q}{V} = \frac{C \cdot V}{V} = C \]

C - емкость конденсатора.

Поэтому площадь каждой обкладки также равна емкости конденсатора.

Вот и все! Мы рассчитали работу, необходимую для расширения обкладок плоского конденсатора, а также площадь каждой обкладки.