Сколько работы совершает одноатомный идеальный газ при адиабатическом расширении, если его температура изменилась

Magnitnyy_Magistr

6

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся следующие формулы:

1. Формула для работы $W$ при адиабатическом процессе:

$$W=\frac{C_v}{R}\cdot (T_2-T_1)$$

где:
$W$ - работа,
$C_v$ - удельная теплоемкость при постоянном объеме,
$R$ - универсальная газовая постоянная,
$T_2$ - конечная температура,
$T_1$ - начальная температура.

2. Формула для расчета удельной теплоемкости при постоянном объеме $C_v$:

$$C_v=\frac{f\cdot R}{2}$$

где:
$f$ - степень свободы газа,
$R$ - универсальная газовая постоянная.

Итак, первым шагом нам нужно найти значение $f$, то есть степень свободы газа. Для одноатомного идеального газа $f=3$ (три степени свободы относятся к трем направлениям движения атома).

Теперь, зная значение $f$, мы можем рассчитать $C_v$:

$$C_v=\frac{f\cdot R}{2}$$

$$C_v=\frac{3\cdot R}{2}=\frac{3\cdot 8.31}{2}\approx 12.47\text{Дж/(моль}\cdot \text{K)}$$

Теперь у нас есть $C_v$ и разность температур $\mathrm{\Delta }T=T_2-T_1=10\text{K}$.

Подставив все значения в формулу для работы $W$, мы получим:

$$W=\frac{C_v}{R}\cdot (T_2-T_1)=\frac{12.47}{8.31}\cdot 10\approx 15\text{Дж}$$

Таким образом, одноатомный идеальный газ совершает работу в размере 15 Дж при адиабатическом расширении, если его температура изменяется на 10 К и в системе находятся два моля газа.