Сколько работы совершает одноатомный идеальный газ при адиабатическом расширении, если его температура изменилась

Magnitnyy_Magistr

6

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся следующие формулы:

1. Формула для работы \(W\) при адиабатическом процессе:

\[
W = \frac{{C_v}}{{R}} \cdot (T_2 - T_1)
\]

где:
\(W\) - работа,
\(C_v\) - удельная теплоемкость при постоянном объеме,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T_2\) - конечная температура,
\(T_1\) - начальная температура.

2. Формула для расчета удельной теплоемкости при постоянном объеме \(C_v\):

\[
C_v = \frac{{f \cdot R}}{{2}}
\]

где:
\(f\) - степень свободы газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная.

Итак, первым шагом нам нужно найти значение \(f\), то есть степень свободы газа. Для одноатомного идеального газа \(f = 3\) (три степени свободы относятся к трем направлениям движения атома).

Теперь, зная значение \(f\), мы можем рассчитать \(C_v\):

\[
C_v = \frac{{f \cdot R}}{{2}}
\]

\[
C_v = \frac{{3 \cdot R}}{{2}} = \frac{{3 \cdot 8.31}}{{2}} \approx 12.47 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{K)}
\]

Теперь у нас есть \(C_v\) и разность температур \(\Delta T = T_2 - T_1 = 10 \, \text{K}\).

Подставив все значения в формулу для работы \(W\), мы получим:

\[
W = \frac{{C_v}}{{R}} \cdot (T_2 - T_1) = \frac{{12.47}}{{8.31}} \cdot 10 \approx 15 \, \text{Дж}
\]

Таким образом, одноатомный идеальный газ совершает работу в размере 15 Дж при адиабатическом расширении, если его температура изменяется на 10 К и в системе находятся два моля газа.