Сколько работы совершила сила тяжести на мяче во время всего его движения вверх и вниз, если мяч массой

Serdce_Okeana

62

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться законом сохранения механической энергии. Силу тяжести можно выразить через массу и ускорение свободного падения на Земле. Гравитационное ускорение обозначим как \(g\), оно равно примерно 9,8 м/с\(^2\). Теперь рассмотрим движение мяча вверх и вниз.

1. В начале движения мяча вверх с поверхности Земли его кинетическая энергия равна нулю, т.к. он только начал двигаться. Потенциальная энергия равна \(mgh\), где \(m\) - масса мяча, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота подъема мяча. Следовательно, работа силы тяжести в этом случае равна разности потенциальной энергии до и после движения вверх:
\[Р_{вверх} = mgh\]

2. Затем мяч вернется обратно на землю. Максимальная высота подъема равна нулю, т.к. мяч вернется на ту же высоту, с которой был подброшен. Кинетическая энергия также будет равна нулю, т.к. мяч находится в покое перед движением вниз. В этом случае работа силы тяжести будет равна разности потенциальной энергии до и после движения вниз:
\[Р_{вниз} = mgh"\]

3. В итоге, общая работа силы тяжести на мяче равна сумме работ вверх и вниз:
\[Р_{общая} = Р_{вверх} + Р_{вниз}\]

Теперь подставим известные значения: массу мяча \(m = 200\) г (0,2 кг), высоту подъема \(h = 3\) м и ускорение свободного падения \(g \approx 9,8\) м/с\(^2\).

\[Р_{вверх} = (0,2 \, \text{кг}) \times (9,8 \, \text{м/с}^2) \times (3 \, \text{м})\]
\[Р_{вверх} = 5,88 \, \text{Дж}\]

\[Р_{вниз} = (0,2 \, \text{кг}) \times (9,8 \, \text{м/с}^2) \times (0 \, \text{м})\]
\[Р_{вниз} = 0 \, \text{Дж}\]

Таким образом, общая работа силы тяжести на мяче во время его движения вверх и вниз равна:
\[Р_{общая} = 5,88 \, \text{Дж} + 0 \, \text{Дж} = 5,88 \, \text{Дж}\]

Ответ: сила тяжести совершила работу в размере 5,88 Дж на мяч во время всего его движения вверх и вниз.