Каково угловое ускорение вала и его конечная угловая скорость, если в первые 10 секунд он сделал 50 оборотов

Лина_4193

29

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые физические формулы и основные понятия. Под угловым ускорением понимается изменение угловой скорости со временем. Угловая скорость обозначается символом \(\omega\) и измеряется в радианах в секунду (рад/с). Количество оборотов (N) связано с угловым перемещением (зависит от углового ускорения и времени) и равно отношению углового перемещения к полному углу (2\(\pi\)) в радианах:

\[ N = \frac{\theta}{2\pi} \]

где \(\theta\) - угловое перемещение. В данной задаче известно, что за 10 секунд вал совершил 50 оборотов. Таким образом, мы можем найти угловое перемещение, выразив его через количество оборотов:

\[ \theta = 2\pi \cdot N \]

\[ \theta = 2\pi \cdot 50 = 100\pi \]

Теперь, зная угловое перемещение и время, мы можем найти угловую скорость (окончательную скорость вращения вала) с помощью формулы:

\[ \omega = \frac{\theta}{t} \]

где \( t \) - время. Подставляя значения, мы получаем:

\[ \omega = \frac{100\pi}{10} = 10\pi \] рад/с

Так как вращение является равноускоренным, то угловое ускорение может быть найдено как отношение угловой скорости к времени:

\[ \alpha = \frac{\omega}{t} \]

Подставляя значения, мы получаем:

\[ \alpha = \frac{10\pi}{10} = \pi \] рад/с²

Итак, угловая скорость вала составляет \( 10\pi \) рад/с, а угловое ускорение - \( \pi \) рад/с².