Сколько работы выполняет сила тяжести на тело массой 5 кг, свободно падающее в течение 4 секунд?

Pyatno_8144

4

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для работы \(W\) в общем случае:

\[W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)\]

где \(F\) - сила, приложенная к телу, \(d\) - путь, по которому сила приложена, а \(\theta\) - угол между силой и направлением движения тела.

В нашем случае, сила, которая действует на тело, является силой тяжести \(mg\), где \(m\) - масса тела, а \(g\) - ускорение свободного падения на Земле, примерно равное \(9.8 \, \text{м/с}^2\). Направление движения тела в данной задаче вертикальное, поэтому нам необходимо учесть угол между силой тяжести и путь, по которому она действует. В данном случае сила тяжести направлена вниз, а тело движется вниз, поэтому угол между ними равен 0 градусов.

Теперь, чтобы определить путь \(d\), который пройдет тело за 4 секунды, мы можем воспользоваться формулой для ускорения \(a\) в свободном падении:

\[a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\]

где \(\Delta v\) - изменение скорости тела и \(\Delta t\) - изменение времени. В данном случае, скорость тела будет увеличиваться со временем, поэтому можно считать, что начальная скорость равна нулю. Тогда формула упрощается:

\[a = \frac{{v}}{{t}}\]

где \(v\) - конечная скорость тела, а \(t\) - время.

Для нашей задачи мы знаем, что \(t = 4\) секунды. Чтобы определить конечную скорость \(v\), мы можем воспользоваться еще одной формулой:

\[v = u + at\]

где \(u\) - начальная скорость, которая равна нулю в данном случае. Тогда формула упрощается:

\[v = at\]

Подставляя формулу для ускорения \(a\) и значение времени \(t\), получаем:

\[v = (9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot (4 \, \text{сек}) = 39.2 \, \text{м/с}\]

Теперь мы можем определить путь \(d\), который пройдет тело за 4 секунды. Для этого мы можем воспользоваться формулой равномерного прямолинейного движения:

\[d = ut + \frac{{1}}{{2}}at^2\]

где \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время и \(a\) - ускорение.

В нашем случае, \(u = 0\), \(t = 4\) секунды и \(a = 9.8 \, \text{м/с}^2\). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[d = 0 + \frac{{1}}{{2}} \cdot (9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot (4 \, \text{сек})^2 = 78.4 \, \text{м}\]

Теперь мы можем найти работу \(W\), которую выполняет сила тяжести на тело, используя изначальную формулу:

\[W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)\]

Сила тяжести \(F\) равна \(mg\), масса \(m\) равна 5 кг, а угол \(\theta\) между силой тяжести и направлением движения равен 0 градусов. Таким образом, формула принимает вид:

\[W = (5 \, \text{кг}) \cdot (9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot (78.4 \, \text{м}) \cdot \cos(0^\circ)\]

Вычисляя данное выражение, получаем значение работы:

\[W = (5 \, \text{кг}) \cdot (9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot (78.4 \, \text{м}) \cdot \cos(0^\circ) = 3842 \, \text{Дж}\]

Итак, сила тяжести выполняет работу величиной 3842 Дж на тело массой 5 кг, свободно падающее в течение 4 секунд.