Сколько работы выполняет сила тяжести на тело массой 5 кг, свободно падающее в течение 4 секунд?

Pyatno_8144

4

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для работы $W$ в общем случае:

$$W=F\cdot d\cdot \cos (\theta )$$

где $F$ - сила, приложенная к телу, $d$ - путь, по которому сила приложена, а $\theta$ - угол между силой и направлением движения тела.

В нашем случае, сила, которая действует на тело, является силой тяжести $mg$, где $m$ - масса тела, а $g$ - ускорение свободного падения на Земле, примерно равное $9.8{\text{м/с}}^2$. Направление движения тела в данной задаче вертикальное, поэтому нам необходимо учесть угол между силой тяжести и путь, по которому она действует. В данном случае сила тяжести направлена вниз, а тело движется вниз, поэтому угол между ними равен 0 градусов.

Теперь, чтобы определить путь $d$, который пройдет тело за 4 секунды, мы можем воспользоваться формулой для ускорения $a$ в свободном падении:

$$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$$

где $\mathrm{\Delta }v$ - изменение скорости тела и $\mathrm{\Delta }t$ - изменение времени. В данном случае, скорость тела будет увеличиваться со временем, поэтому можно считать, что начальная скорость равна нулю. Тогда формула упрощается:

$$a=\frac{v}{t}$$

где $v$ - конечная скорость тела, а $t$ - время.

Для нашей задачи мы знаем, что $t=4$ секунды. Чтобы определить конечную скорость $v$, мы можем воспользоваться еще одной формулой:

$$v=u+at$$

где $u$ - начальная скорость, которая равна нулю в данном случае. Тогда формула упрощается:

$$v=at$$

Подставляя формулу для ускорения $a$ и значение времени $t$, получаем:

$$v=(9.8{\text{м/с}}^2)\cdot (4\text{сек})=39.2\text{м/с}$$

Теперь мы можем определить путь $d$, который пройдет тело за 4 секунды. Для этого мы можем воспользоваться формулой равномерного прямолинейного движения:

$$d=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$$

где $u$ - начальная скорость, $t$ - время и $a$ - ускорение.

В нашем случае, $u=0$, $t=4$ секунды и $a=9.8{\text{м/с}}^2$. Подставляя значения в формулу, получаем:

$$d=0+\frac{1}{2}\cdot (9.8{\text{м/с}}^2)\cdot (4\text{сек}{)}^2=78.4\text{м}$$

Теперь мы можем найти работу $W$, которую выполняет сила тяжести на тело, используя изначальную формулу:

$$W=F\cdot d\cdot \cos (\theta )$$

Сила тяжести $F$ равна $mg$, масса $m$ равна 5 кг, а угол $\theta$ между силой тяжести и направлением движения равен 0 градусов. Таким образом, формула принимает вид:

$$W=(5\text{кг})\cdot (9.8{\text{м/с}}^2)\cdot (78.4\text{м})\cdot \cos (0^{\circ })$$

Вычисляя данное выражение, получаем значение работы:

$$W=(5\text{кг})\cdot (9.8{\text{м/с}}^2)\cdot (78.4\text{м})\cdot \cos (0^{\circ })=3842\text{Дж}$$

Итак, сила тяжести выполняет работу величиной 3842 Дж на тело массой 5 кг, свободно падающее в течение 4 секунд.