Сколько расстояния пролетит самолет за 40 минут, если его средняя скорость увеличится на 2 км/мин, если за 8 минут
Сколько расстояния пролетит самолет за 40 минут, если его средняя скорость увеличится на 2 км/мин, если за 8 минут он уже проехал 96 км?
Tainstvennyy_Akrobat 27
Для решения этой задачи нужно учесть изменение средней скорости самолета и время полета.Сначала рассмотрим скорость самолета до увеличения. По условию задачи, за 8 минут самолет уже проехал какое-то расстояние, но нам оно неизвестно. Предположим, что средняя скорость самолета до увеличения равна V км/мин. За 8 минут самолет пролетит расстояние:
\[R_1 = V \cdot 8 \text{ км}\]
Далее, нам известно, что средняя скорость самолета увеличивается на 2 км/мин. То есть, после этого увеличения средняя скорость самолета будет равна (V + 2) км/мин.
Мы хотим найти расстояние, которое пролетит самолет за 40 минут после увеличения скорости. Обозначим это расстояние как R2. Можем найти R2, зная новую скорость самолета:
\[R_2 = (V + 2) \cdot 40 \text{ км}\]
Таким образом, мы получили два уравнения для расстояний R1 и R2. Подставим R1 в первое уравнение и R2 во второе уравнение:
\[R_1 = V \cdot 8 \text{ км}\]
\[R_2 = (V + 2) \cdot 40 \text{ км}\]
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: R1 и R2. Но заметим, что эти уравнения имеют общую переменную V, что позволяет нам решить систему уравнений.
Для решения системы уравнений можно применить метод подстановки. Выразим R1 через V из первого уравнения:
\[R_1 = V \cdot 8 \text{ км}\]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
\[(V \cdot 8) + 2 \cdot 40 = (V + 2) \cdot 40 \text{ км}\]
Решим это уравнение:
\[8V + 80 = 40V + 80 \text{ км}\]
\[40V - 8V = 80 - 80 \text{ км}\]
\[32V = 0 \text{ км}\]
\[V = 0 \text{ км/мин}\]
Теперь найдем расстояние R2, подставив найденное значение V во второе уравнение:
\[R_2 = (0 + 2) \cdot 40 \text{ км}\]
Таким образом, расстояние, которое пролетит самолет за 40 минут после увеличения скорости, равно:
\[R_2 = 2 \cdot 40 = 80 \text{ км}\]
Итак, самолет пролетит 80 км за 40 минут, если его средняя скорость увеличится на 2 км/мин, при условии, что за 8 минут он уже проехал некоторое расстояние.