Сколько равна скорость точки А в момент времени t, когда диск радиуса 15 см вращается вокруг оси Oх по закону φ

Liska

11

Хорошо, чтобы найти скорость точки А в момент времени \(t\), когда диск радиуса \(15\) см вращается вокруг оси \(Ox\) со скоростью, определенной законом \(\varphi = 5t + t^2\) радианов, нужно применить формулу для нахождения линейной скорости точки на окружности.

Для начала, нам нужно найти мгновенное изменение угла \(\varphi\) по отношению к времени \(t\), это будет производная \(\frac{{d\varphi}}{{dt}}\).
В данном случае \(\varphi = 5t + t^2\), поэтому \(\frac{{d\varphi}}{{dt}} = 5 + 2t\).

Затем, используем формулу для линейной скорости \(v\) на окружности диска с радиусом \(R\) и угловой скоростью \(\omega\):
\[v = R \cdot \omega\]
где \(R\) - радиус диска, а \(\omega\) - угловая скорость.

В данной задаче радиус диска \(R\) равен \(15\) см или \(0.15\) метра.
Также, мы хотим найти линейную скорость точки А в момент времени \(t\), поэтому подставим в формулу \(\omega = \frac{{d\varphi}}{{dt}}\).

Теперь, найденную формулу для \(\frac{{d\varphi}}{{dt}} = 5 + 2t\) подставим в формулу для угловой скорости:
\[\omega = 5 + 2t\]

Теперь мы можем найти линейную скорость \(v\) точки А в момент времени \(t\) используя формулу \(v = R \cdot \omega\):
\[v = 0.15 \cdot (5 + 2t)\]
\[v = 0.75 + 0.3t\]

Таким образом, скорость точки А в момент времени \(t\), когда диск радиуса \(15\) см вращается вокруг оси \(Ox\) по закону \(\varphi = 5t + t^2\) рад, будет равна \(0.75 + 0.3t\) (м/с).