Какова будет высота поднятия груза, если малый поршень пресса размером 4 см2 снизился на 20 см при действии силы

Aleksandrovich

43

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать принцип Паскаля, который гласит, что изменение давления, создаваемое на одном пистоне, приводит к изменению давления на другом пистоне, пропорционально отношению площадей поршней.

В данной задаче у нас есть малый поршень, который снизился на 20 см при действии силы, и его площадь составляет 4 см². Также у нас есть большой поршень с площадью 16 см².

Мы можем использовать отношение площадей поршней для определения отношения изменений высоты поршня. Пусть \(h_1\) - это изменение высоты малого поршня, а \(h_2\) - изменение высоты большого поршня.

Тогда отношение площадей будет: \(\frac{S_1}{S_2} = \frac{4}{16}\).

А отношение изменений высоты будет: \(\frac{h_1}{h_2}\).

Согласно принципу Паскаля: \(\frac{S_1}{S_2} = \frac{h_1}{h_2}\).

Подставляя значения площадей поршней, получаем: \(\frac{4}{16} = \frac{h_1}{h_2}\).

Упрощая данное уравнение, получим: \(\frac{1}{4} = \frac{h_1}{h_2}\).

Далее, чтобы найти высоту поднятия груза, мы можем использовать данное соотношение для определения отношения изменений высоты поршней.

Поскольку малый поршень снизился на 20 см, мы знаем, что \(h_1 = -20\).

Используя найденное отношение, мы можем найти \(h_2\):

\(\frac{1}{4} = \frac{-20}{h_2}\).

Производим простую алгебраическую операцию для решения этого уравнения:

\(h_2 = \frac{-20}{\frac{1}{4}}\).

Делим числитель на знаменатель и умножаем на 4:

\(h_2 = -20 \times 4 = -80\).

Заметим, что полученное значение отрицательное, что означает, что большой поршень движется в противоположном направлении.

Таким образом, высота поднятия груза будет равна 80 см вниз.