Сколько раз цифра 5 встречается в записи значения арифметического выражения 36^17 + 66^6 - 216, выполненной в системе

Anton

38

Для начала, мы можем рассмотреть запись арифметического выражения, выполненного в системе счисления с основанием 5. В данном случае, нам нужно посчитать, сколько раз цифра "5" встречается в этом выражении.

Выражение - \(36^{17} + 66^6 - 216\)

Давайте посмотрим на каждое слагаемое отдельно.

Первое слагаемое: \(36^{17}\)

При возведении 36 в 17-ю степень, мы получаем очень большое число. Однако, нам необходимо знать, сколько раз цифра "5" встречается в этом числе. Чтобы найти это количество, нам потребуется анализировать каждую цифру числа по отдельности.

В данном случае, нам нужно разложить число 36 на простые множители: \(36 = 2^2 \times 3^2\)

Теперь мы можем возвести каждый простой множитель в 17-ю степень:

\(2^{17} = 131 072\) и \(3^{17} = 129 140 163\)

Итак, \(36^{17} = 2^{17} \times 3^{17} = 131 072 \times 129 140 163 = 16 930 487 774 072\)

Теперь мы можем проанализировать эту огромную цифру и посчитать, сколько раз цифра "5" встречается в ней. Однако, вместо этого, мы можем заметить, что в числе 16 930 487 774 072 нет ни одной цифры "5". Таким образом, первое слагаемое не содержит ни одной цифры "5".

Продолжим со вторым слагаемым: \(66^6\)

Аналогично, мы можем разложить число 66 на простые множители: \(66 = 2 \times 3 \times 11\)

Возводя каждый простой множитель в 6-ю степень, мы получаем:

\(2^6 = 64\), \(3^6 = 729\) и \(11^6 = 1 771 561\)

Таким образом, \(66^6 = 64 \times 729 \times 1 771 561 = 80 266 504 464\)

Анализируя это число, мы видим, что оно содержит одну цифру "5".

Переходим к третьему слагаемому: 216

Обратите внимание, что данное число является степенью 6-ти: \(216 = 6^3\). Однако, здесь нет цифры "5".

Теперь нам просто нужно сложить все три слагаемых:

\(16 930 487 774 072 + 80 266 504 464 - 216 = 17 010 753 278 320\)

Таким образом, итоговое значение выражения составляет 17 010 753 278 320.

При анализе этого числа мы видим, что оно не содержит ни одной цифры "5".

Итак, количество раз, когда цифра "5" встречается в записи данного арифметического выражения в системе счисления с основанием 5, равно нулю.