Сколько раз дисперсность полученных наночастиц больше дисперсности исходного кубика золота?

Yantarnoe_5904

31

Чтобы решить эту задачу, мы должны знать формулы для вычисления дисперсии исходного кубика золота и дисперсии полученных наночастиц. Давайте начнем с формулы для вычисления дисперсии.

Дисперсия - это мера разброса случайной величины вокруг ее математического ожидания. В данном случае, это мера разброса размеров наночастиц или кубика золота.

Формула для вычисления дисперсии случайной величины X выглядит следующим образом:

\[ D(X) = E[(X-\mu)^2]\]

где D(X) - дисперсия случайной величины X,
E - математическое ожидание (среднее значение),
X - случайная величина,
\(\mu\) - математическое ожидание случайной величины X.

Пусть \(D_\text{исходный}\) будет дисперсией исходного кубика золота, а \(D_\text{полученный}\) - дисперсией полученных наночастиц.

Теперь мы можем перейти к решению задачи. Пусть \(a\) - длина стороны исходного кубика золота, а \(b\) - длина стороны полученных наночастиц.

Мы знаем, что объем исходного кубика золота равен \(a^3\), а объем полученных наночастиц равен \(b^3\).

Так как дисперсия связана с объемом, мы можем записать:

\[ D_\text{исходный} = ka^3 \]

\[ D_\text{полученный} = kb^3 \]

где \(k\) - коэффициент, который зависит от свойств материала и условий обработки.

Исходя из данного исследования, нам нужно найти, во сколько раз \(D_\text{полученный}\) больше \(D_\text{исходный}\).

Для этого мы можем поделить дисперсию полученных наночастиц на дисперсию исходного кубика золота:

\[ \frac{{D_\text{полученный}}}{{D_\text{исходный}}} = \frac{{kb^3}}{{ka^3}} \]

Замечаем, что \(k\) в числителе и знаменателе сокращается. Таким образом, остается:

\[ \frac{{D_\text{полученный}}}{{D_\text{исходный}}} = \frac{{b^3}}{{a^3}} \]

Таким образом, полученная дисперсия в \( b \) раз больше исходной дисперсии.

Надеюсь, это решение понятно и помогло вам понять, как найти количество раз, на которое дисперсность полученных наночастиц больше, чем дисперсность исходного кубика золота. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!