Сколько раз между 00:01 и 23:59 показания часов будут одинаковыми при чтении слева направо и справа налево?

Летучий_Волк

61

Чтобы решить эту задачу, давайте пройдемся по каждому возможному времени в течение суток и проверим, когда показания часов будут одинаковыми при чтении слева направо и справа налево.

Существует 24 часа в сутках, от 00:00 до 23:59. Заметим, что для каждого часа показания минутного и часового стрелок состоят из двух цифр. Например, 02:20, 08:08 и так далее.

При анализе показаний часов, мы можем объединить несколько случаев:

1. Если показания минутного и часового стрелок одинаковы, например, 01:10 или 02:20, то эти числа будут одинаково читаться и слева направо, и справа налево.

2. Если показания минутного и часового стрелок отличаются, но при их отражении относительно середины показания получаются одинаковые числа, то эти числа также будут одинаково читаться и слева направо, и справа налево. Например, 12:51 отражается относительно 5 и становится 15:21.

Теперь проанализируем все возможные случаи:

00:00 - Если показания часов и минут одинаковы, то число будет одинаково читаться как слева направо, так и справа налево. В этом случае ответ учитывается один раз.

01:10 - Число одинаково читается и слева направо, и справа налево.

02:20 - То же самое, как и в предыдущем случае.

....

09:06 - Это число не меняется при отражении относительно середины показания.

10:01 - То же самое, как и в предыдущем случае.

11:11 - Число есть палиндром и будет одинаковым при чтении в обоих направлениях.

...

12:51 - При отражении относительно 5 получаем 15:21.

...

20:02 - Число палиндром и одинаково читается в обоих направлениях.

21:12 - То же самое, как и в предыдущем случае.

...

22:22 - Число палиндром и одинаково читается в обоих направлениях.

23:32 - При отражении относительно середины получаем 32:23.

Итак, мы посмотрели на все возможности и обнаружили, что есть 18 моментов за сутки, когда показания часов будут одинаково читаться и слева направо, и справа налево.

Максимально подробный ответ с пошаговым решением помогает нам понять, как мы пришли к этому результату. Таким образом, количество моментов в течение суток, когда показания часов будут одинаковыми при чтении слева направо и справа налево, составляет 18.