Сколько различных фигур можно получить, если исходно нарисован прямоугольник размером 5 на 3 клетки, с закрашенной
Сколько различных фигур можно получить, если исходно нарисован прямоугольник размером 5 на 3 клетки, с закрашенной центральной клеткой, а оставшуюся площадь разделить пополам, учитывая, что симметричные фигуры не считаются дважды?
Vitalyevna 1
Для решения данной задачи нам необходимо изучить все возможные варианты разделения закрашенного прямоугольника на две равные половины, не учитывая симметричные фигуры дважды.Давайте рассмотрим все возможные варианты:
1. Вариант, когда горизонтальная линия проходит через закрашенную клетку. В этом случае мы можем провести линию по горизонтали любой высоты, кроме высоты одной клетки. Таким образом, у нас есть 3 возможных горизонтальных линии.
- В каждом из этих вариантов мы можем провести вертикальную линию, которая будет симметрична относительно центра и делить закрашенную клетку напополам. Таких вариантов у нас будет 1.
- После проведения вертикальной линии мы можем провести еще одну вертикальную линию, которая будет проходить через закрашенную клетку и не являться симметричной. Таких вариантов у нас будет 1.
2. Вариант, когда вертикальная линия проходит через закрашенную клетку. В этом случае мы можем провести линию по вертикали любой ширины, кроме ширины одной клетки. Таким образом, у нас есть 4 возможные вертикальные линии.
- В каждом из этих вариантов мы можем провести горизонтальную линию, которая будет симметрична относительно центра и делить закрашенную клетку напополам. Таких вариантов у нас будет 1.
- После проведения горизонтальной линии мы можем провести еще одну горизонтальную линию, которая будет проходить через закрашенную клетку и не являться симметричной. Таких вариантов у нас будет 1.
Таким образом, общее количество различных фигур, которые можно получить при заданных условиях, равно:
\(3 \cdot (1+1) + 4 \cdot (1+1) = 18\)
Ответ: можно получить 18 различных фигур.