Сколько различных фигур Тетриса можно нарисовать в клетчатой тетради Артемом? Каждая фигура состоит из 5 клеток

Пушистик

30

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим различные возможности для размещения фигур Тетриса в клетчатой тетради Артема. У нас есть некоторые ограничения, описанные в условии задачи:

- Каждая фигура Тетриса состоит из 5 клеток.
- Каждая клетка имеет хотя бы одну общую сторону с другой клеткой.
- Фигуры симметричные, считаются одинаковыми.

Для начала, нам нужно определить размерность клетчатой тетради Артема. Допустим, у нас есть тетрадь размером 10 клеток по горизонтали (столбцы) и 8 клеток по вертикали (ряды). Теперь мы можем приступить к расчетам.

Вариантов размещения первой клетки будет \(10 \times 8 = 80\), так как она может занимать любую клетку в тетради.

Вариантов размещения второй клетки будет на одну меньше, чем у первой клетки, так как она должна иметь хотя бы одну общую сторону с первой клеткой. Значит, у нас будет \(80 - 2 \times 9 = 62\) варианта размещения.

Аналогично, для третьей, четвертой и пятой клеток будет на одну меньше выбор, иначе получится несимметричная фигура. Поэтому, число вариантов размещения третьей клетки будет \(62 - 2 \times 8 = 46\), четвертой клетки - \(46 - 2 \times 7 = 32\), а пятой клетки - \(32 - 2 \times 6 = 20\).

Теперь, чтобы получить общее число различных фигур Тетриса, которые можно нарисовать в клетчатой тетради Артемом, нужно перемножить все эти числа вариантов размещения:

\(80 \times 62 \times 46 \times 32 \times 20 = 160,563,200\).

Таким образом, Артем может нарисовать 160,563,200 различных фигур Тетриса в своей клетчатой тетради.