Сколько различных исходов возможно в серии из 8 испытаний бернулли при следующих условиях: а) 2 успеха б) 6 успехов

Diana

39

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и формулу для нахождения количества сочетаний.

а) Чтобы узнать, сколько различных исходов возможно при 2 успехах в серии из 8 испытаний Бернулли, мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний задается следующим образом:
\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]
где \(n\) - общее количество испытаний, а \(k\) - количество успехов.

В данной задаче, n = 8 и k = 2, поэтому мы можем рассчитать количество сочетаний следующим образом:
\[C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{2!6!} = \frac{8 \cdot 7}{2} = 28\]

Таким образом, при 2 успехах в серии из 8 испытаний Бернулли существует 28 различных исходов.

б) Для 6 успехов в серии из 8 испытаний Бернулли, мы можем использовать ту же формулу сочетаний:
\[C(8, 6) = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8!}{6!2!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{6!2!} = \frac{8 \cdot 7}{2} = 28\]

Таким образом, при 6 успехах в серии из 8 испытаний Бернулли также существует 28 различных исходов.

в) Для 5 успехов в серии из 8 испытаний Бернулли:
\[C(8, 5) = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5!3!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2} = 56\]

Таким образом, при 5 успехах в серии из 8 испытаний Бернулли существует 56 различных исходов.

г) Наконец, для 3 успехов в серии из 8 испытаний Бернулли:
\[C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{3!5!} = \frac{8 \cdot 7}{2} = 56\]

Таким образом, при 3 успехах в серии из 8 испытаний Бернулли существует 56 различных исходов.

Надеюсь, это объяснение помогло школьнику лучше понять, сколько различных исходов возможно в данных условиях. Если возникнут дополнительные вопросы, я готов на них ответить.