Периметр клумбы изменится, если уменьшить длину на 3 м и увеличить ширину на 3 м? Что произойдет с площадью клумбы?

Alla

62

Для решения этой задачи давайте сначала определим, что такое периметр и площадь клумбы. Периметр - это сумма длин всех сторон фигуры, а площадь - это количество площади, занимаемое фигурой на плоскости.

Задано, что если уменьшить длину клумбы на 3 метра и увеличить ширину на 3 метра, то периметр клумбы изменится. Давайте представим, что изначальная длина клумбы равна \(l\) метров, а ширина - \(w\) метров. Тогда из условия задачи новая длина будет равна \((l - 3)\) метра, а новая ширина будет равна \((w + 3)\) метра.

Теперь посчитаем периметр для каждого случая. Изначальный периметр обозначим как \(P_1\), а новый периметр - как \(P_2\). Для клумбы периметр можно выразить следующим образом:

\[P = 2(l + w)\]

Таким образом, исходя из формулы периметра, получаем:

\[P_1 = 2(l + w)\]

\[P_2 = 2((l - 3) + (w + 3))\]

Теперь у нас есть выражения для периметра клумбы до и после изменений. Чтобы понять, что произойдет с площадью клумбы, нужно вычислить ее для каждого случая.

Площадь клумбы обозначим как \(A\). Формула для вычисления площади прямоугольника (клумбы) следующая:

\[A = l \cdot w\]

Теперь мы можем вычислить площадь клумбы до и после изменений. Обозначим исходную площадь как \(A_1\), а новую площадь - как \(A_2\). Тогда:

\[A_1 = l \cdot w\]

\[A_2 = (l - 3) \cdot (w + 3)\]

Таким образом, мы рассмотрели все условия задачи и вычислили периметр и площадь клумбы до и после изменений. Эти значения могут быть различными, и чтобы получить точный ответ на вопрос о том, что произойдет с площадью клумбы, необходимо сравнить \(A_1\) и \(A_2\). Если \(A_1 > A_2\), то площадь уменьшится, если \(A_1 < A_2\), то площадь увеличится, а если \(A_1 = A_2\), то площадь останется неизменной. Поэтому, чтобы точно ответить на данный вопрос, нужно узнать изначальные значения длины и ширины клумбы. Если вы предоставите эти значения, то я смогу точно рассчитать и сравнить площади до и после изменений.