Сколько различных комбинаций делегации можно составить из 3-х человек, когда 12 бояр выбирают?

Skvoz_Pyl

50

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику. Для составления комбинаций из 3-х человек из общего числа 12 бояр, мы можем применить формулу для сочетания без повторений.

Формула сочетания без повторений имеет вид:
\[ C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}} \]

Где:
- \( C(n, k) \) - количество комбинаций из n элементов, выбранных k различными способами
- \( n! \) - факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n
- \( k! \) - факториал числа k
- \( (n-k)! \) - факториал разности n и k

Теперь мы можем применить эту формулу к нашей задаче.

Количество комбинаций составления делегации из 3 бояр из общего числа 12 бояр составляет:
\[ C(12, 3) = \frac{{12!}}{{3!(12-3)!}} \]

Выполняя вычисления, получаем:
\[ C(12, 3) = \frac{{12!}}{{3! \cdot 9!}} \]
\[ C(12, 3) = \frac{{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}}{{3! \cdot 9!}} \]
\[ C(12, 3) = \frac{{12 \cdot 11 \cdot 10}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} \]
\[ C(12, 3) = \frac{{1320}}{{6}} \]
\[ C(12, 3) = 220 \]

Таким образом, из 12 бояр можно составить 220 различных комбинаций делегации из 3-х человек.