Сколько различных маршрутов из города А в город М существует, исключая город

Ирина_5057

58

Чтобы определить, сколько различных маршрутов существует из города А в город М, не проходящих через определенный город (допустим, город В), нам нужно воспользоваться принципом подсчета.

Для начала, давайте определим общее количество маршрутов, которые можно пройти из города А в город М, без каких-либо ограничений. Предположим, что существует \(n\) городов между городами А и М (включая А и М). Обозначим данное количество как \(N\).

Теперь рассмотрим ситуацию, когда мы хотим исключить определенный город В из маршрута. Количество путей, которые могут проходить через город В, равно количеству путей из А в В, умноженному на количество путей из В в М. Обозначим эти количество как \(N_1\) и \(N_2\), соответственно.

Таким образом, общее количество маршрутов, исключая город В, можно определить следующим образом:

\[N - (N_1 \cdot N_2)\]

Теперь приведем пример для более наглядного понимания:

Допустим, у нас есть 5 городов между А и М, включая А и М. Для простоты обозначим их как А, Б, В, Г, Д и М.

Общее количество маршрутов в данном случае будет равно \(N = 5!\) (5 факториал), так как у нас есть 5 городов и для каждого города есть 4 возможные дороги, кроме последнего города М.

Изначально предположим, что количество путей из А в В равно \(N_1 = 3!\) (3 факториал), так как у нас есть 3 города между А и В (Б, В, Г) и для каждого города есть 2 возможные дороги, кроме последнего города В.

Аналогично, количество путей из В в М будет равно \(N_2 = 2!\) (2 факториал), так как у нас есть 2 города между В и М (Г, Д) и для каждого города есть только одна возможная дорога.

Теперь мы можем расчитать количество маршрутов, исключая город В:

\[N - (N_1 \cdot N_2) = 5! - (3! \cdot 2!) = 120 - (6 \cdot 2) = 108\]

Таким образом, существует 108 различных маршрутов из города А в город М, исключая город В.