Сколько различных положений мог занять Ара, завершив соревнование с Рти и Яго, учитывая следующую информацию: семь

Blestyaschaya_Koroleva

39

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, сколько различных положений может занять Ара в завершившемся соревновании с Рти и Яго.

Из условия задачи мы знаем, что семь кенгуру финишировали между Пти и Яго. Представим их расположение в виде последовательности: Пти _ _ _ _ _ _ Яго, где "_" обозначает места, которые могут занять другие кенгуру.

Также, между Арой и Яго есть еще один кенгуру. Поскольку это единственный кенгуру между ними, он может занять только одно из возможных мест между Пти и Яго. Представим это кенгуру в последовательности: Пти _ _ _ * _ _ Яго, где "*" обозначает кенгуру Ара.

Теперь, чтобы найти количество различных положений, которые может занять Ара, нам нужно рассмотреть все возможные варианты расположения оставшихся кенгуру в незанятых местах.

Поскольку у нас есть 6 незанятых мест между Пти и Яго и еще несколько кенгуру, у нас есть несколько способов разместить оставшихся кенгуру на этих местах.

Давайте рассмотрим первый вариант, когда мы размещаем оставшихся кенгуру после Ары:
Пти _ _ _ * _ * Яго
Здесь у нас есть два незанятых места, которые могут занять оставшиеся кенгуру. Мы используем сочетания для определения количества возможностей расстановки этих кенгуру. Используя формулу для сочетаний, мы находим, что количество расстановок равно \(C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = 15\).

Теперь рассмотрим второй вариант, когда мы размещаем оставшихся кенгуру перед Арой:
Пти _ _ * _ * _ Яго
В этом случае, у нас также есть два незанятых места, которые могут занять оставшиеся кенгуру. Используя ту же формулу для сочетаний, получаем \(C(6, 2) = 15\).

Таким образом, общее количество различных положений, которые может занять Ара, равно сумме количества размещений в каждом варианте:
\(15 + 15 = 30\)

Итак, Ара может занять 30 различных положений в завершившемся соревновании.