Каково давление шара на ролик 1, если шар весит 36h и опирается на ролики 1 и 3 с углом a = 45°? (25,5

Тимофей

26

Чтобы найти давление шара на ролик 1, мы должны рассчитать силу, которую шар оказывает на ролик 1, а затем разделить эту силу на площадь контакта между шаром и роликом 1.

Для начала, посмотрим на силы, действующие на шар. Учитывая, что шар находится в состоянии покоя и опирается на ролики 1 и 3, можно сказать, что сумма вертикальных сил, действующих на шар, равна его весу. В данном случае вес шара равен 36h.

Теперь нам нужно определить вертикальную составляющую силы на ролик 1. Для этого мы можем использовать главное условие равновесия. Главное условие равновесия гласит, что сумма моментов сил относительно любой точки должна быть равна нулю.

Момент силы относительно ролика 3 равен произведению силы на ее плечо, то есть \(М = F \cdot d\), где F - сила и d - расстояние от точки приложения силы до оси вращения (точки контакта с роликом 3). Поскольку шар находится в состоянии покоя, сумма моментов сил, действующих на шар, должна быть равна нулю.

Момент, создаваемый весом шара, равен \(M_{\text{веса}} = (36h) \cdot r_3\), где \(r_3\) - расстояние от ролика 3 до оси вращения (точки контакта с роликом 3).

Так как шар опирается на ролик 1 и ролик 3 под углом a = 45°, расстояние от ролика 3 до оси вращения равно \(r_3 = r_1 \sin a\), где \(r_1\) - расстояние от ролика 1 до оси вращения (точки контакта с роликом 1).

Теперь, используя главное условие равновесия, мы можем записать следующее:

\(M_{\text{веса}} + M_{\text{ролика 1}} = 0\)

\((36h) \cdot r_3 + F_{\text{ролика 1}} \cdot r_1 = 0\)

\(F_{\text{ролика 1}} \cdot r_1 = -(36h) \cdot r_3\)

\(F_{\text{ролика 1}} = -\frac{(36h) \cdot r_3}{r_1}\)

Теперь нам нужно выразить \(r_3\) через известные величины. Используя правило синуса для треугольника, где шар опирается на ролики, мы получаем:

\(\frac{r_3}{\sin(45°)} = \frac{r_1}{1}\)

\(r_3 = r_1 \cdot \sin(45°)\)

Теперь мы можем подставить это значение в предыдущую формулу:

\(F_{\text{ролика 1}} = -\frac{(36h) \cdot (r_1 \cdot \sin(45°))}{r_1}\)

\(F_{\text{ролика 1}} = -36h \cdot \sin(45°)\)

Таким образом, давление шара на ролик 1 равно силе, которую шар оказывает на ролик 1, деленной на площадь контакта между шаром и роликом 1. Площадь контакта можно выразить через радиус ролика 1.

Полагая, что радиус ролика 1 равен r, площадь контакта будет равна \(\pi r^2\) (потому что предполагаем, что ролик 1 имеет форму круга). Таким образом, давление на ролик 1 можно выразить следующим образом:

\(P_{\text{ролика 1}} = \frac{F_{\text{ролика 1}}}{\pi r^2}\)

Подставляем значение \(F_{\text{ролика 1}}\) и округляем до нужной точности:

\(P_{\text{ролика 1}} = \frac{-36h \cdot \sin(45°)}{\pi r^2}\)

\(P_{\text{ролика 1}} \approx -\frac{25.5h}{r^2}\)

Итак, давление шара на ролик 1 равно приблизительно \(-\frac{25.5h}{r^2}\). Обратите внимание, что давление может быть отрицательным, что указывает на направление силы, направленное вниз.