На який відсоток необхідно знизити нову ціну товару, щоб знову отримати початкову ціну, якщо ціна товару була підвищена

Oreh

61

Щоб знайти на який відсоток необхідно знизити нову ціну товару, щоб отримати початкову ціну, ми можемо використати формулу для знаходження відсотка знижки.

Давайте позначимо початкову ціну товару як \(P\). Якщо ціна товару підвищилась на 25%, нова ціна становитиме \(P + 0.25P\).

Для того, щоб повернутись до початкової ціни, необхідно знизити нову ціну на якийсь відсоток. Позначимо цей відсоток як \(x\).

Тоді можемо записати рівняння:

\[P + 0.25P - x(P + 0.25P) = P.\]

Скоротимо його:

\[P + 0.25P - xP - 0.25xP = P.\]

Об"єднаємо подібні доданки:

\[P - xP = P - 0.25P + 0.25xP.\]

Скоротимо його:

\[(1 - x)P = (1 - 0.25 + 0.25x)P.\]

Розділимо обидві частини на \(P\):

\[1 - x = 1 - 0.25 + 0.25x.\]

Відкинемо однакові складники з обох боків рівняння:

\[-x = -0.25 + 0.25x.\]

Додамо \(0.25\) до обох боків рівняння:

\[-x + 0.25 = -0.25 + 0.25x + 0.25.\]

Скоротимо його:

\[-x + 0.25 = 0.25x.\]

Додамо \(x\) до обох боків рівняння:

\[-x + x + 0.25 = 0.25x + x.\]

Скоротимо його:

\[0.25 = 1.25x.\]

Розділимо обидві частини на \(1.25\):

\[\frac{0.25}{1.25} = \frac{1.25x}{1.25}.\]

Скоротимо його:

\[0.2 = x.\]

Отже, щоб отримати початкову ціну товару, необхідно знизити нову ціну на 20%.