Сколько различных шестибуквенных слов можно составить Петей путем перестановки букв слова аврора , чтобы в них не было

Забытый_Сад

19

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать принципы комбинаторики.

Первым шагом, давайте рассмотрим все возможные перестановки букв слова "аврора". Имеем 6 различных букв: "а", "в", "р", "о", "о" и "р". Обратите внимание, что буква "о" повторяется дважды, а остальные буквы уникальны. Первым делом, давайте представим, будто у нас нет повторных букв, то есть, у нас есть 6 различных букв, и тогда количество различных перестановок без ограничений можно вычислить следующим образом:

\[6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720\]

Теперь вернемся к повторным буквам "о". Если мы просто рассматриваем все возможные перестановки без ограничений, то у нас получится 720 перестановок. Однако, из этих перестановок некоторые будут содержать две "о" рядом друг с другом. Чтобы найти количество перестановок, в которых две "о" стоят рядом, мы можем рассмотреть эти две "о" как одну "o".

Итак, у нас есть 5 уникальных букв ("а", "в", "р", "о" и "р") и одна "o", которую мы рассматриваем как одну букву. Теперь, мы можем рассмотреть эти 6 букв как 6 различных объектов и рассчитать количество возможных перестановок без ограничений с использованием этой новой группы букв. То есть, у нас есть:

\[6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720\]

Таким образом, имеется 720 возможных перестановок букв слова "аврора", так чтобы в них не было двух подряд идущих одинаковых букв.